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    七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.3 用提公因式法进行因式分解

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    课程内容
    七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.3 用提公因式法进行因式分解


    观察与思考
    由单项式与多项式乘法法则,可以得到
    m(a+b+c)=ma+mb+mc.
    ma+mb+mc=m(a+b+c).
    把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解。
    练习
    下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是?
    (1)(x+y).(x-y)=x²-y²;×
    (2)a²-4a+4=a(a-4)+4;×
    (3)m²n-8n=n(m-8);×
    (4)x²+4x+2=x²+2(2x+1).
    观察与思考
    由单项式与多项式乘法法则,可以得到ma+mb+mc=m(a+b+c).
    多项式ma+mb+mc的各项都含有相同的因式m,我们就把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
    上面所用的因式分解的方法,叫做提公因式法。
    练习
    写出下面多项式中各项的公因式:
    (1)x²+xy;     x
    (2)3a²+12a;   3a
    (3)4a²b²+6ab³;2ab²
    例1.把下列各式进行因式分解:
    (1)x²+xy;
    (2)3a²+12a;
    (3)4a²b²+6ab³;
    (4)4a²b+6ab³+2ab;
    (1)解:原式=x.x+x.y
               =x(x+y)
    (2)解:原式=3a.a+3a×4
               =3a(a+4)
    (3)解:原式=2ab².2a+2ab².3b
               =2ab²(2a+3b)
    (4)解:原式=2ab.2a+2ab.3b²+2ab×1
               =2ab(2a+3b²+1)
    练习
    把下列各式进行因式分解:
    (1)a²b-3ab;
    (2)8abc+4bc²;
    (3)3ax-12bx+3x;
    解:(1)原式=ab.a-ab×3
                 =ab(a-3)
        (2)原式=4bc.2a+4bc.c
                 =4bc(2a+c)
        (3)原式=3x.a-3x.4b+3x.1
                 =3x(a-4b+1)
    例2.把下列各式进行因式分解:
    (1)-4b²+2ab;
    (2)-4x²y-16xy+8x²;
    练习
    把下列各式进行因式分解:
    (1)-a²b-3ab;
    (2)-49a²+7ab³-21a;
    解:(1)原式=-(a²b+3ab)
                 =-(ab.a+ab.3)
                 =-ab(a+3)
        (2)原式=-(49a²-7ab³+21a)
                 =-(7a.7a-7a.b³+7a.3)
                 =-7a(7a-b³+3)
    例3.把下列各式进行因式分解:
    (1)a(m-6)+b(m-6);
    (2)7(a-2)²+14(a-2);
    解:(1)原式=(m-6)(a+b)
        (2)原式=7(a-2).(a-2)+7(a-2).2
                 =7(a-2)(a-2+2)
                 =7a(a-2)
    练习
    把下列各式进行因式分解:
    (1)2(x-y)-(x-y)²;
    (2)6(m-n)²+3(m-n);
    解:(1)原式=(x-y)×2-(x+y).(x-y)
               =(x-y)[2-(x-y)]
               =(x-y)(2-x+y)
         (2)原式=3(m-n).2(m-n)+3(m-n)×1
                =3(m-n)[2(m-n)+1]
                =3(m-n)(2m-2n+1)


               



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