课程内容
七年级数学下册第14章《位置与坐标》14.3 直角坐标系中的图形(1)
回顾与思考
1.什么是平面直角坐标系?
2.两条坐标轴如何称呼,方向如何确定?
3.坐标轴分平面为四个部分,分别叫做什么?
4.什么是点的坐标?平面内点的坐标有几部分组成?是如何确定的?
5.各个象限内的点的坐标有何特点?坐标轴上的点的坐标有何特点?
6.坐标轴上的点属于各象限吗?
7、平行于x轴的直线上各点的坐标有何特点,平行于y轴的呢?
(1)在直角坐标系中描出下列各点
A(3,4),B(5,2),C(4,2),D(4,0),E(2,0),F(2,2),G(1,2)
(2)顺次连接A、B、C、D、E、F、G,你得到一个怎样的图形?
例1:如图所示的直角坐标系中,正方形ABCD的各边都平行于坐标轴,已知点A的坐标是(3,1),正方形的边长是5,写出点B的坐标。
1、由点A的横坐标为3,可得到A到y轴的距离是几?点B到y轴的距离是几?
2、由点A的纵坐标为1,可得点A到x轴的距离是几?点B到x轴的距离是几?
3、由此可得点B的坐标是什么?B(3,-4)
4、你能写出点C与点D的坐标吗?试一试。C(-2,-4),D(-2,1)
例2、如图在直角坐标系中(1)写出△ABC各顶点的坐标;(2)求△ABC的面积。
解:(1)由图可以看出,各顶点的坐标是
A(-2,-2)
B(3,-2)
C(0,2)
思考:
1、观察点A与点B的纵坐标有什么特点?线段AB与x轴有什么位置关系?
2、点A与点B的距离是多少?
3、点C在哪个坐标轴上?点C到线段AB的距离是多少?
4、由此可得到线段AB=?底边AB上的高是多少?
5、△ABC的面积是多少?
6、你能总结出此种类型的题的解题方法吗?
练习一
如图:
△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(4.0),C(-2,0),求△ABC的面积。
练习二
如图
平面直角坐标系中,已知点A(-3,-2),B(0,3),C(-3,2).求△ABC的面积。
例3.如图3,平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3).求△ABC的面积。
S(△ABC)=S(梯形ACED)-S(△ADB)-S(△BEC)
=1/2×(4+6)×5-1/2×4×4-1/2×1×6
=25-8-3
=14
练习:如图,在直角坐标系中,有一个红色的三角形,三个顶点的坐标分别为(4,7),(1,1),(8,3)如何计算这个三角形的面积。
小结
在平面直角坐标系中求三角形的面积
1、当有一条边与坐标轴平行时,我们选取其作为底,那么高可以通过坐标很容易求出。
2、当没有边与坐标轴平行时我们通常采用割补法。一种是补:把三角形补成梯形或者长方形,然后用梯形或长方形的面积减去若干个直角三角形的面积即可。
一种是割,即把三角形分成若干个小三角形,使新的三角形中有一条边与坐标轴平行或者是重合,进而求出三角形的面积。