课程内容
七年级数学下册第14章《位置与坐标》14.3 直角坐标系中的图形（1）
回顾与思考
1.什么是平面直角坐标系？
2.两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
3.坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？
4.什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？是如何确定的？
5.各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标有何特点？
6.坐标轴上的点属于各象限吗？
7、平行于x轴的直线上各点的坐标有何特点，平行于y轴的呢？
（1）在直角坐标系中描出下列各点
A（3,4）,B(5，2),C(4，2),D(4，0),E(2，0),F(2，2),G(1，2)
（2）顺次连接A、B、C、D、E、F、G，你得到一个怎样的图形？
例1：如图所示的直角坐标系中，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，已知点A的坐标是（3,1），正方形的边长是5，写出点B的坐标。
1、由点A的横坐标为3，可得到A到y轴的距离是几？点B到y轴的距离是几？
2、由点A的纵坐标为1，可得点A到x轴的距离是几？点B到x轴的距离是几？
3、由此可得点B的坐标是什么？B（3，-4）
4、你能写出点C与点D的坐标吗？试一试。C（-2，-4），D（-2,1）
例2、如图在直角坐标系中（1）写出△ABC各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积。
解：（1）由图可以看出，各顶点的坐标是
A(-2,-2)
B(3,-2)
C(0,2)
思考：
1、观察点A与点B的纵坐标有什么特点？线段AB与x轴有什么位置关系？
2、点A与点B的距离是多少？
3、点C在哪个坐标轴上？点C到线段AB的距离是多少？
4、由此可得到线段AB=?底边AB上的高是多少？
5、△ABC的面积是多少？
6、你能总结出此种类型的题的解题方法吗？
练习一
如图：
△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B（4.0），C（-2,0），求△ABC的面积。
练习二
如图
平面直角坐标系中，已知点A(-3，-2),B(0，3),C(-3，2).求△ABC的面积。
例3.如图3，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1),B(1，3),C(2，-3).求△ABC的面积。
S（△ABC）=S（梯形ACED）-S（△ADB）-S（△BEC）
=1/2×(4+6)×5-1/2×4×4-1/2×1×6
=25-8-3
=14
练习：如图，在直角坐标系中，有一个红色的三角形，三个顶点的坐标分别为(4,7),(1,1),(8,3)如何计算这个三角形的面积。
小结
在平面直角坐标系中求三角形的面积
1、当有一条边与坐标轴平行时，我们选取其作为底，那么高可以通过坐标很容易求出。
2、当没有边与坐标轴平行时我们通常采用割补法。一种是补：把三角形补成梯形或者长方形，然后用梯形或长方形的面积减去若干个直角三角形的面积即可。
一种是割，即把三角形分成若干个小三角形，使新的三角形中有一条边与坐标轴平行或者是重合，进而求出三角形的面积。
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张老师
女，中教高级职称
优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范，市数学教学与研究科研组带头人，注重教学改革与实践。
