课程内容
七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.2 完全平方公式（3）
（a+b)(a-b)=a²-b²
练习
若a+b=2,a-b=-3,则a²-b²=-6.
练习
已知a+b=5,ab=-6,
求下列各式的值：
（1）a²+b²；（2）（a-b)².
找规律
1.观察下面四个等式：
3²=2+2²+3
4²=3+3²+4
5²=4+4²+5
6²=5+5²+6
（1）请你写出第n个等式；
（2）如果用n表示正整数，你能用含有字母n的等式表示出你发现的规律吗？你能说明你发现的规律是正确的吗？
（1）(n+2)²=(n+1)+(n+1)²+(n+2)
（2）左边(n+2)²=n²+4n+4
右边n+1+n²+2n+1+n+2
=n²+4n+4
2.研究下列算式，你发现有什么规律？
3²-1²=8=8×1
5²-3²=16=8×2
7²-5²=24=8×3
9²-7²=32=8×4
......
请将你找出的规律用公式表示出来，并说明它的正确性。
解：(2n+1)²-（2n-1)²
=（4n²+4n+1)-(4n²-4n+1)
=4n²+4n+1-4n²+4n-1
=8n
