课程内容
七年级数学下册第10章《一次方程组》10.4 列方程组解应用题(第二课时)
学习目标:
1、对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系,做到条理清楚;
2、掌握列方程组解应用题的一般步骤;
3、进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效模型,培养应用意识和解决问题的能力。
重点:能根据具体问题的数量关系,列出二元一次方程组。
难点:能找准等量关系。
复习导学:
1、列方程组解应用题的关键步骤是什么?
2、列方程组解应用题至少要找几个等量关系?
例3.
2010年4月份中国民航国内和国际航线运算旅客总人数共2160万人,其中,国内和国际航线运送旅客人数比2009年4月份分别增长13.2%和28.8%,2009年4月份国内航线和国际航线运送旅客总人数为1894万人。那么2009年4月份国内和国际航线运送旅客分别为多少万人?
解:设2009年4月份中国民航国内航线运送旅客x万人,国际航线运送旅客y万人。
根据题意,得
经检验,方程组的解符合题意。
所以2009年4月份中国民航国内航线运送旅客1791万人,国际航线运送旅客103万人。
例4.果园要将一批水果运送某地,打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车。过去两次租用这两种货车的信息如下表所示:
|
第一次 |
第二次 |
甲种货车车辆数/辆 |
2 |
5 |
乙种货车车辆数/辆 |
3 |
6 |
累计运货量/吨 |
15.5 |
35 |
现打算租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种汽车,可一次刚好运完这批水果。如果每吨运费为30元,果园应付运费多少元?
等量关系是:
(1)2辆甲种货车运量+3辆乙种货车运量=15.5吨;
(2)5辆甲种货车运量+6辆乙种货车运量=35吨;
解:设甲、乙两种货车每辆每次分别可用运水果x吨、y吨。
根据题意,得
经检验,方程组的解符合题意。
这次运水果所需运费为30×(4×3+2.5×5)=735
所以,果园应付运费735元。
列方程解应用题的一般步骤
审:弄清题目中的数量关系,找出等量关系
设:设出两个未知数
列:根据等量关系列出方程组
解:解出方程组,求出未知数的值
验:检验求得的值是否正确和符合实际情形
答:写出答案
1、时代中学师生100人到甲、乙两公司参加社会实践活动,到甲公司的人数比到乙公司的人数的2倍少8人,到两公司参加社会实践的人数各是多少?
思考:本题的等量关系是什么?
1、到甲公司的人数+到乙公司的人数=100
2、甲公司的人数=2倍乙公司的人数-8
解:设到甲公司参加社会实践的人数为x人,到乙公司参加社会实践的人数为y人,根据题意得,
甲公司人数为64人,乙公司人数为36人。
2、山青林场有一块面积为58公顷的土地,现计划将其中的1/4开辟为果园,其余的土地种粮食和蔬菜,并且种蔬菜的土地面积是种粮食的土地面积的1/4.该林场计划种蔬菜和粮食各多少公顷?
思考:本题的等量关系是什么?
1、种粮食的土地+种蔬菜的土地=所有土地的3/4
2、种蔬菜的土地=1/4种粮食的土地
解:设林场计划种蔬菜和粮食的土地分别为x公顷,y公顷,根据题意得
拓展延伸:
某班进行个人投篮比赛,有1人未进球,有2人各进1球,有7人各进2球,有2人各进5球,没有人进5球以上,小莹和一些同学各进3球,小亮和一些同学各进4球。已知进球3个或3个以上的同学平均进3.5个球,进球4个或4个以下的同学平均每人进2.5个球,问进3个球和进4个球的人数各是多少?
解:设进3个球的有x人,进4个球的有y人,根据题意,得
小结
1、列方程组解应用题的关键步骤是什么?
2、列方程组解应用题的一般步骤是什么?