课程内容
七年级数学下册第10章《一次方程组》10.4 列方程组解应用题（第一课时）
知识回顾
列一元一次方程解应用题的步骤：
审：弄清题目中的已知量和未知量，以及它们之间数量关系，设出一个未知数。
列：列出方程（1）分析题意，找出等量关系
（2）用含未知数的一次式表示有关的量
（3）根据等量关系列出方程
解：解出方程，求出未知数的值。
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形。
答：写出答案。
长江上一艘游船从沙市港出发，船速为17千米/时，经过若干小时到达宜昌港。如果船速增加1千米/时，那么用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝。提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少？沙市港到宜昌港的航程是多少？
在这个问题中：
（1）已知量是什么？未知量是什么？
（2）等量关系是什么？
（3）如果设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？
例1.小亮和小莹练习赛跑。如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹。两人每秒各跑多少米？
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？
3、等量关系是什么？
等量关系1：小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+____米。
等量关系2：小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+___）秒的路程。
解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米，根据题意，得
解这个方程组，得
经检验，方程组的解符合题意。
所以，小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米。
轻松练习：
为了绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元，买树苗共用460元。两种树苗各买了多少棵？
解：设杨树苗买了x棵。柳树苗买了y棵。
x+y=100 ①
3x+7y=460 ②
探索与发现
例2（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只兔？
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？
3.等量关系是什么？
等量关系1：鸡头+兔头=35
等量关系2：鸡脚+兔脚=94
解：设笼子里有x只鸡、y只兔。已知共有35个头、94只脚.根据题意，得
解这个方程组，得
经检验，方程组的解符合题意。
所以，笼子里有23只鸡、12只兔。
归纳与总结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设：用两个字母表示问题中的两个未知数
列：列出方程组（1）分析题意，找出两个等量关系
（2）根据等量关系列出方程组
解：解方程组，求出未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案
列二元一次方程组解应用题的关键步骤：
设两个未知数
↓
找出两个等量关系式
↓
列出两个方程
↓
列出方程组
拓展提升：如图，用8块相同的长方形瓷砖拼成一个宽为60厘米的长方形灶台面。求每块瓷砖的长和宽（瓷砖间的缝隙忽略不计）
解：设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm.
x+y=60 ①
x=3y ②
暑假时一批中学生参加夏令营，途径某旅店住宿。如果每间客房安排住7人，就会有7人没有地方住；如果每间客房安排住9人，就会空出一间房。求旅店的客房数和中学生的人数。
解：设旅店的客房数为x，中学生的人数为y,根据题意，得
课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识和方法？
2.列二元一次方程组解应用题的技巧
3.解题思路：
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张老师
女，中教高级职称
优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范，市数学教学与研究科研组带头人，注重教学改革与实践。
