七年级数学下册第10章《一次方程组》10.1 认识二元一次方程组

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雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米。长城的东、西段各长多少千米？

标出已知量，未知量，等量关系

用我们学过的列一元一次方程解

解：设东段长为x千米，则西段长为（x+6100)千米

列方程为

x+(x+6100)=7300

这个方程有什么特点？

如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，根据等量关系：

东段的长+西段的长=7300千米，可列方程x+y=7300

西段的长-东段的长=6100千米，可列方程y-x=6100

这两个方程有什么特点？

这两个方程，有以下特点：

1.两边都是整式

2.都有两个未知数

3.并且所含未知数的项的次数都是一次。

知识点1：二元一次方程

两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。

下列方程是二元一次方程的有：

（1）x+y+2z=6 ×

（2）xy+4y-5y=9 ×

（3）2x-5=3y+2x ×

（4）x=y √

（5）3x²-2y²=10 ×

（6）2x-3y ×

（7）3x+5=x-2y √

（8）1/x-1/y=3 ×

两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。

知识点2：二元一次方程的解

当x=1,y=2时，方程x+y=3的左右两边有什么特征？

适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。

判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解

（1）2x-3y=6（x=0,y=4) ×

（2）5x+2y=8（x=2,y=-1) √

（3）2y=4+x （x=2,y=2） ×

知识点3：二元一次方程组

一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组！

含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组。

思考：方程组两方程中的同一字母表示同一个量吗？

x+y=7300 (1)

y-x=6100 (2)

这样就构成了一个二元一次方程组

思考：

1、二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？

2、二元一次方程组在书写上有什么要求？两个方程中相同未知数表示相同的量！（结合情景导航）

判断下列方程组哪些是二元一次方程组，为什么？

2、

知识点4：二元一次方程组的解

1.满足方程，x+y=2的x、y的值

x	-1	0	1	2	...
y	3	2	1	0	...

2.满足方程，x-y=2的x、y的值

x	-1	0	1	2	...
y	-3	-2	-1	0	...

_既是方程x+y=2的解，也是方程x-y=2的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们就把它叫做这个二元一次方程组的解。

已知x与y的三对值：

（1）其中哪几对值是方程x-3y=3的解？哪几对值是方程3x-10y=5的解？

（2）哪对值是方程组

的解？

巩固检测

1.下列各式中，是二元一次方程的是（C）

A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y²=2008

2.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是（C）

A.只有一个解 B.有两个解

C.有无数个解 D.任何一组有理数都是它的解

3.下列方程组中是二元一次方程组的有（1、3）。

巩固提升

1.已知二元一次方程x-5y=30.

（1）用关于x的代数式表示y。

y=-6+1/5x

（2）用关于y的代数式表示x。

x=30-x/-5

2.已知二元一次方程5x+(k-1)y=8的一个解是，

求k的值。

解：把

代入到方程中得：

5-3(k-1)=8

解之得，k=0

4.方程

是关于x、y二元一次方程，则m=____,n=____。

5.已知二元一次方程5x+(k-1)y=8的一个解是，

求k的值。

写出一个二元一次方程组，使

是所写方程组的解。

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张老师

女，中教高级职称

优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范，市数学教学与研究科研组带头人，注重教学改革与实践。