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    七年级数学下册第9章《平行线》辅助线作法专题-过拐点作平行线

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    课程内容
    七年级数学下册第9章《平行线》辅助线作法专题-过拐点作平行线


    平行线的性质:
    (1)两直线平行,同位角相等。
    (2)两直线平行,内错角相等。
    (3)两直线平行,同旁内角互补。
    平行线的判定:
    (1)平行线定义。
    (2)同位角相等,两直线平行。
    (3)内错角相等,两直线平行。
    (4)同旁内角互补,两直线平行。
    (5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
    例题
    如图,已知AB∥CD,求∠PAB,∠APC与∠PCD三个角的和是多少度?你是怎样求出来的?

    解:过点P作PQ∥AB
    ∵PQ∥AB
    ∴∠PAB+∠1=180°
    ∵AB∥CD
    ∴PQ∥CD
    ∴∠2+∠PCD=180°
    ∴∠PAB+∠APC+∠PCD
    =∠PAB+∠1+∠PCD+∠2
    =180°+180°
    =360°
    练习
    1、如图,已知∠BED=∠B+∠D,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由。
    过点E作EF∥AB

    ∴∠1=∠B
    ∴∠BED=∠1+∠2
      ∠BED=∠B+∠D
    ∴∠2=∠D
    ∴EF∥CD
    ∵EF∥AB
    ∴AB∥CD
    2、如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,求∠BCD的度数。

    3、如图,AB∥EF,∠ABC=∠DEF,试判定BC和DE的位置关系,并说明理由。

    解:BC∥DE
    理由如下:
    过点C作CG∥AB
    过点D作DH∥AB
    ∴CG∥DH
    ∵AB∥EF
    ∴DH∥EF
    ∵CG∥AB
    ∴∠1=∠B
    ∵DH∥EF
    ∴∠4=∠E
    ∵∠B=∠E
    ∴∠1=∠4
    ∵CG∥DH
    ∴∠2=∠3
    ∴∠1+∠2
    =∠3+∠4
    即∠BCD=∠CDE

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