课程内容
七年级数学下册第8章《角》回顾与总结(1)
一、角平分线的定义及性质
角平分线定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫这个角的平分线。
∵BP平分∠ABC
∴∠1=∠2
∠1=1/2∠ABC
(∠2=1/2∠ABC)
∠ABC=2∠1
∠ABC=2∠2
1、如图,BP是∠ABC的角平分线,∠ABC=40°,则∠ABP=20°.
∵BP是∠ABC的平分线
∴∠ABP=1/2∠ABC
=1/2×40°
=20°
2、如图:OC、OD分别是∠AOB、∠BOE的平分线,
(1)如果∠AOB=70°,∠BOE=60°,那么∠1+∠2=65°
(2)如果∠1+∠2=55°,则∠AOE=110°
3.如图,点O在直线AB上,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,则∠EOD=90°
二、余角、补角的定义及性质
余角和补角的定义
如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角,简称“互余”。
同角或等角的余角相等。
如果两个角的和是180°,那么这两个角互为补角,简称“互补”。
同角或等角的补角相等。
1、如图,∠AOC=90°,∠BOD=90°,则∠1与∠3的关系相等,其理由是同角的余角相等。
2、如图,∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是相等,其理由是等角的补角相等。
3、如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则∠A=∠2,∠B=∠1.
三、垂线段的定义及性质
性质1、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简记为:垂线段最短。
1、如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中AC的长度表示A点到BC的距离;BC的长度表示B点到AC的距离;CD的长度表示C点到AB的距离.
2.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM,MB⊥AC,在(1)MA>MB(2)MB>MC(3)MC>BC(4)AC>AM这四个结论中,正确的个数是(C)个。
A.1 B.2 C.3 D.4
四、有关垂直、对顶角、余角、补角、角平分线的计算
1、直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB于点O,如果∠AOD=35°,那么∠EOC等于多少度?
解:∵OE⊥AB于点O
∴∠EOB=90°
∵∠1=∠2=35°
∴∠3=∠EOB-∠1
=90°-35°
=55°
答:∠EOC等于55度。
2、直线AB、CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。
解:∠A0D=180°-∠AOC
=180°-50°
=130°
∵OE平分∠AOD
∴∠2=1/2∠AOD
=1/2×130°
=65°
答:∠DOE的度数为65°。
3、如图,直线a、b相交,若∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。
解:由邻补角的定义,∠1=40°可得
∠2=180°-∠1
=180°-40°
=140°
由对顶角相等,可得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
变式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数?
变式2:若∠2-∠1=40°,求∠4的度数?