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    七年级数学下册第8章《角》回顾与总结(1)

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    课程内容
    七年级数学下册第8章《角》回顾与总结(1)



    一、角平分线的定义及性质
    角平分线定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫这个角的平分线。

    ∵BP平分∠ABC
    ∴∠1=∠2
      ∠1=1/2∠ABC
    (∠2=1/2∠ABC)
    ∠ABC=2∠1
    ∠ABC=2∠2
    1、如图,BP是∠ABC的角平分线,∠ABC=40°,则∠ABP=20°.

    ∵BP是∠ABC的平分线
    ∴∠ABP=1/2∠ABC
           =1/2×40°
           =20°
    2、如图:OC、OD分别是∠AOB、∠BOE的平分线,

    (1)如果∠AOB=70°,∠BOE=60°,那么∠1+∠2=65°
    (2)如果∠1+∠2=55°,则∠AOE=110°
    3.如图,点O在直线AB上,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,则∠EOD=90°

    二、余角、补角的定义及性质
    余角和补角的定义


    如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角,简称“互余”。
    同角或等角的余角相等。
    如果两个角的和是180°,那么这两个角互为补角,简称“互补”。
    同角或等角的补角相等。

    1、如图,∠AOC=90°,∠BOD=90°,则∠1与∠3的关系相等,其理由是同角的余角相等。

    2、如图,∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是相等,其理由是等角的补角相等。

    3、如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则∠A=∠2,∠B=∠1.
    三、垂线段的定义及性质
    性质1、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

    性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
    简记为:垂线段最短。

    1、如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中AC的长度表示A点到BC的距离;BC的长度表示B点到AC的距离;CD的长度表示C点到AB的距离.

    2.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM,MB⊥AC,在(1)MA>MB(2)MB>MC(3)MC>BC(4)AC>AM这四个结论中,正确的个数是(C)个。
    A.1  B.2  C.3  D.4
    四、有关垂直、对顶角、余角、补角、角平分线的计算
    1、直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB于点O,如果∠AOD=35°,那么∠EOC等于多少度?

    解:∵OE⊥AB于点O
        ∴∠EOB=90°
        ∵∠1=∠2=35°
        ∴∠3=∠EOB-∠1
             =90°-35°
             =55°
    答:∠EOC等于55度。
    2、直线AB、CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。

    解:∠A0D=180°-∠AOC
             =180°-50°
             =130°
        ∵OE平分∠AOD
        ∴∠2=1/2∠AOD
             =1/2×130°
             =65°
    答:∠DOE的度数为65°。
    3、如图,直线a、b相交,若∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。

    解:由邻补角的定义,∠1=40°可得
        ∠2=180°-∠1
           =180°-40°
           =140°
    由对顶角相等,可得
    ∠3=∠1=40°
    ∠4=∠2=140°
    变式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数?
    变式2:若∠2-∠1=40°,求∠4的度数?








    评论1

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    [江苏省] Good!!!!! !!!!! !!!!! !!!!! !!!!!!!!!!

    159****7702

    2020-02-05 08:16:27

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