课程内容
七年级数学下册第8章《角》8.3 角的度量(2)
直角、锐角、钝角和平角
直角、锐角、钝角的定义
90°的角叫做直角,大于0°小于90°的角叫做锐角,大于90°并且小于180°的角叫做钝角。
余角和补角的定义
如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角,简称“互余”。
如果两个角的和是180°,那么这两个角互为补角,简称“互补”。
在图1、图2、图3中找出互余的角和互补的角。
例.一个角的补角是它的余角的3倍,求这个角的度数。
解:设这个角为x°。则它的补角(180°-x)°,它的余角(90°-x)°
根据题意,得
180-x=3(90-x)
解之,得
x=45°
答:这个角的度数为45°。
练习
一个角的余角是它的1/2,求这个角的度数。
解:设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°.
根据题意,得
90-x=1/2x
解之得
x=60
答:这个角的度数为60°。
余角和补角的性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
已知,如图,∠AOC=∠BOD=90°,找出∠3的余角,它们相等吗?为什么?
∠3的余角是∠1,∠2
已知,如图,∠AOC=∠BOD=∠COE=90°,找出
(1)互余的角;∠1与∠3,∠2与∠3,∠2与∠4
(2)互补的角;
(3)相等的角.
(直角均除外)
练习
1.下列各对图形一定是互为余角的是(B)
2.如果∠a=20°,那么它的补角等于(D)
A.20° B.70° C.110° D.160°
3.∠a与∠β的度数分别是2m-67和68-m,且∠a与∠β都是∠y的补角,那么∠a与∠β的关系是()。
A.互余但不相等 B.互为补角 C.相等但不互余 D.互余且相等