课程内容
七年级数学上册第3章《有理数的运算》3.2 有理数的乘法与除法(3)
温故知新
1.乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即a×b=b×a.
2.乘法结合律
三个有理数相乘,可以任意交换因数的位置,或者先把其中两个因数相乘。(a×b)×c=a×(b×c)
3.分配律
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c
4.几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。
多个有理数相乘,可以确定积的符号,再把各因数的绝对值相乘。
几个有理数相乘,有一个因数是0,积就为0.
交流与发现
黄河水位3天下降了15厘米,平均每天下降多少?你能列出算式计算吗?
列出算式就是(-15)÷3=?
与以前学过的除法意义相同,要计算(-15)÷3,就是要找到一个数“?”,使?×3=-15成立。
根据有理数的乘法运算,有(-5)×3=-15.因此(-15)÷3=-5.(1)
同样地,从(+5)×(-3)=-15,可以得到(-15)÷(-3)=+5(2)
从(-5)×(-3)=+15,可以得到(+15)÷(-3)=-5(3)
从0×(-3)=0,可以得到0÷(-3)=0(4)
有理数的除法法则
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.
例4(1)32÷(-8) (2)(-7/8)÷(-3/4)
解:=-(32÷8) =+(7/8÷3/4)
=-4; =7/6
练习
(1)(+36)÷(-6) (2)(-2/3)÷(-1/2)
解:原式=-(36÷6) 原式=+(2/3÷1/2)
=-6 =4/3
(3)(-3/16)÷(+1/4)(4)(-0.25)÷(-4)
原式=-(3/16÷1/4) 原式=+(1/4÷4)
=-3/4 =1/16
(5)0÷(-125) (6)(-3)÷0.001
原式=0 原式=-(3÷0.001)
=-3000
交流与发现
根据有理数的乘法运算,有(-5)×3=-15.
因此(-15)÷3=-5.(1)
而(-15)×1/3=-5.(2)
比较(1),(2)可以发现,(-15)÷3=(-15)×1/3,计算(-15)÷(-3)与(-15)×(-1/3)的结果相等吗?
你发现了什么规律?
2.写出下列各数的倒数:
(1)-15;(2)5/4;(3)-2.25;(4)-3/5.
-1/15 4/5 -4/9 -5/3
除以一个数,等于乘这个数的倒数。0不能作除数。
例5.计算:
(1)32÷(-8); (2)(-7/8)÷(-3/4)。
解:=32×(-1/8) =(-7/8)×(-4/3)
=-(32×1/8) =+(7/8×4/3)
=-4 =7/6
例6.计算:
(1)(-25/7)÷(-5/3)÷(-15/14)
解:=(-25/7)×(-3/5)×(-14/15)
=-(25/7×3/5×14/15)
=-2
(2)(-3.5)÷7/8×(-0.75)
=(-3.5)×8/7×(-0.75)
=7/2×8/7×3/4
=3
4.计算:
(1)(-6)÷(-4)÷(-6/5);
=-(6×1/4×5/6)
=-5/4
(2)(-2.5)×(-5/6)÷(-3);
=-(5/2×5/6×1/3)
=-25/36
(3)(-1/3)×(-1/2)÷5/6
=1/6÷5/6
=1/5
课堂小结
1.乘积是1的两个有理数互为倒数。
2.除以一个数,等于乘这个数的倒数,0不能作除数。
3.有理数的除法法则
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0.