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    七年级数学上册第2章《有理数》2.3 相反数与绝对值(1)

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    课程内容
    七年级数学上册第2章《有理数》2.3 相反数与绝对值(1)


    数-4与4有什么相同点与不相同点?2.5与-2.5呢?
    只有符号不同
    只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个数叫做另一个数的相反数。
    练习:
    7的相反数是-7.
    -8的相反数是8.
    -3.5的相反数是3.5.
    2/3的相反数是-2/3.
    0的相反数是0.
    如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。特别地,0的相反数是0.

    在数轴上,表示互为相反数的两个点,分别位于原点的两旁,并且它们与原点的距离相等。
    数轴上,表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,记作|a|。
    如图,在数轴上表示-5的点与原点的距离是5,即-5的绝对值是5,记作|-5|=5。

    例1.求下列各数的绝对值:
    -21,+4/9,0,-7.8.
    解:|-21|=21    |+4/9|=4/9
        |0|=0       |-7.8|=7.8
    思考:一个数的绝对值与这个数有什么关系?
    议一议:
    一个数的绝对值与这个数有什么关系?
    正数的绝对值是它本身
    负数的绝对值是它的相反数
    零的绝对值是零
    求下列各组数的绝对值:
    (1)4,-4;(2)0.8,-0.8;(3)1/8,-1/8;
    解:(1)|4|=4  |-4|=4
        (2)|0.8|=0.8   |-0.8|=0.8
        (3)|1/8|=1/8   |-1/8|=1/8
    你发现了什么?
    互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?相等。
    在数轴上,一对相反数虽然分别在原点的两旁,但它们到原点的距离是相等的。
    试一试:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
    (1)当a是正数时候,|a|=a;        a (a>0)
    (2)当a是负数时,|a|=-a;---|a|= -a(a<0)
    (3)当a=0时,|a|=0;               0(a=0)
    正数的绝对值是它本身。
    负数的绝对值是它的相反数。
    0的绝对值是0。
    |a|≥0
    任何一个有理数的绝对值都是非负数!
    选择:
    1、任何一个有理数的绝对值一定(D)
    A、大于0        B、小于0
    C、小于或等于0  D、大于或等于0
    2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数为(C)
    A、-m   B、+m  C、-m与+m  D、2m
    填空:
    1、|2|=2,|-2|=2
    2、若|x|=4,则x=±4
    3、若|a|=0,则a=0
    4、|-6|的相反数是-6.
    5、+7.2的相反数的绝对值是7.2
    做一做
    (1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:
    -1.5,-3,-1,-5
    (2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小。
    (3)你发现了什么?
    解:
    (2)|-1.5|=1.5;|-3|=3;
         |-1|=1;    |-5|=5
         1<1.5<3<5
    (3)由以上知:两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
    例2.比较下列每组数的大小。
    (1)-1和-5;(2)-5/6和-2.7;
    解法一(利用绝对值比较两个负数的大小)
    解:(1)|-1|-=1,|-5|=5,1<5,所以-1>-5
         (2)因为|-5/6|=5/6,|-2.7|=2.7,5/6<2.7,所以-5/6>-2.7
    解法二(利用数轴比较两个负数的大小)
    解:
    (1)
    因为-5在-1左边,所以-5<-1
    (2)
    因为-2.7在-5/6的左边,所以-2.7<-5/6
    随堂练习
    比较-7/8和-6/7的大小。
    分析:比较两个负数的大小,应先比较它们绝对值的大小,再根据“两个负数,绝对值大的反而小”来判断它们的大小。
    解:因为|-6/7|=6/7=48/56    |-7/8|=7/8=49/56
        49/56>48/56
        所以-7/8<-6/7


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