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九年级数学上册第4章《一元二次方程》4.2 用配方法解一元二次方程（第一课时）
第四章《一元二次方程》
4.2 用配方法解一元二次方程
第一课时
观察与思考
观察下面的三个一元二次方程：
（x+5）²=9，
x²+10x=1-16. ③
（x+5）²=9
（1）根据平方根的意义，你会解方程①吗？方程①有几个根？
解：x+5=±3
x+5=3或x+5=-3
∴x1=-2 x2=-8
（2）比较方程②与①，你会发现它们有什么联系？根据这种联系，你会解方程②吗？
x²+10x=1-16
解：（x+5）²=9
x+5=±3
（3）比较方程②与③，你发现它们有哪些相同和不同？对于解方程③，由此得到什么启示？
对于方程③，小莹的解法是：
在方程③的两边都加上25，得
x²+10x+25=9.
即（x+5）²=9.
由于平方根的意义，得
x+5=±3
所以，x1=-5+3=-2，
x2=-5-3=-8.
你同意小莹的解法吗？
（4）想一想，为什么在方程③的两边都加上25之后，方程③的左边就成为一个完全平方式？与同学交流.
当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就
把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义来求解方程，这种解一元二次方程的方法叫做配
方法（solving by completing the square）.
例1 解方程：
（1）x²+4x=12； （2）x²-3x+2=0.
解
（1）配方。方程两边都加4，得
x²+4x+4=16，
即 （x+2）²=16.
由平方根的意义，得
x+2=±4.
所以 x1=2，x2=-6.
（2）移项，得x²-3x=-2
配方，方程两边都加上（-3/2）²，得
x²-3x+（-3/2）²=-2+（-3/2）²，
即 （x-3/2）²=1/4.
由平方根的意义，得
x-3/2=±1/2.
所以
x1=2，x2=1.
挑战自我
你会用配方法解方程
（x+1）²+2（x+1）=8
吗？你能找到几种解法？
（x+1）²+2（x+1）=8
（x+1）²+2（x+1）+1=8+1
（x+1+1）²=9
（x+2）²=9
x+2=±3
∴x1=1，x2=-5
或
x²+2x+1+2x+2-8=0
x²+4x-5=0
x²+4x+4=5+4
（x+2）²=9
x+2=±3
∴x1=1，x2=-5
练习
1.在下面横线上各填上一个数，使各式成为完全平方式：
（1）x²+14x+_=(x+_)²； （2）x²-20x+_=（x+_）²；
（3）x²+3/2x+_=(x+_)²； （4）x²-0.2x+_=(x+_)².
（1）49，7 （2）100，-10
（3）9/16,3/4 （4）0.01，-0.1
2.用配方法解下列方程：
（1）x²+4x=-3；（2）x²-6x-7=0；
（3）y²=8-2y； （4）t²+8=6t.
3.若关于x的二次三项式x²-kx+16是一个完全平方式，求值.
4.已知实数x，y满足2x²+6xy+9y²-2x+1=0，试求x，y的值。
2x²+6xy+9y²-2x+1=0
（x+3y）²+（x-1）²=0
x+3y=0
x-1=0
x=1
y=-1/3
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崔老师
男，中教高级职称
市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。
