课程内容
九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.4 直线与圆的位置关系（第四课时）
第三章《对圆的进一步认识》
3.4 直线与圆的位置关系
第四课时
实验与探究
过圆上一点能画一条圆的切线，过圆外一定能画圆的几条切线？
（1）在透明纸上画出⊙O，在⊙O上取一点A,过点A画出⊙O的切线，在过点A的切线上任取一点P（图3-43）.
（2）把你画出的图形沿直线PO对折，你发现点A关于PO的对称点B在⊙O上吗？由此你能发现哪些结论？与同学交流.
（3）能证明你的结论是正确的吗？
如图3-43，已知P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线.过切点A作PO的垂线，垂足为点C,交⊙O于点B,连接PB,OA,OB(图3-44).
∵OA=OB,OP⊥AB,
∴∠AOP=∠BOP.
∵OP=OP.
∴△OPA≌△OPB（SAS）.
∵∠OAP=90°，
∴∠OBP=∠OAP=90°.
∴PB是⊙O的切线，且PA=PB.
这就是说，经过圆外一点可以画圆的两条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（length of tangent）.
例4
如图3-45，P为⊙O外一点，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，BC是⊙O的直径.
（1）求证：AC//OP;
（2）如果∠APB=70°，求的度数.
解
（1）证明：连接OA,AB,AB交PO于点D.
∵PA,PB分别切⊙O于A，B两点.
∴OA=OB,PA=PB,OP=OP.△AOP≌△BOP.
∴∠OPA=∠OPB,OP平分∠APB.
∴PD⊥AB,∠PDA=90°.
又∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=90°.
∴AC//OP.
（2）∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA.
∵∠APB=70°
∴∠PBA=1/2(180°-∠APB)=1/2(180°-70°)=55°.
∵BC是⊙O的直径.
∴∠CBP=90°.
∴∠ABC=∠CBP-∠PBA=90°-55°=35°.
挑战自我
如图3-46①，是一个用来测量球形物体直径的V型架，图3-46②是它抽象出的几何图形，其中PA与PB是经过圆外
一点P的⊙O的两条切线，切点分别是A,B.∠P=60°，如果一个乒乓球放入V型架上，量得PA=4.5cm，怎样求出乒
乓球的直径（精确到0.1cm）？
练习
1.如图，P是⊙O外一点，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B为切点，OP交⊙O于点C,PA=4cm，PC=2cm.求∠APB的大小.
2.如图，在直角坐标系中，⊙M与x轴，y轴分别相切于点A,B，已知点B的坐标为（0,3），求点M的坐标及点M到
弦AB的距离.
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崔老师
男，中教高级职称
市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。
