九年级数学上册第4章《一元二次方程》综合练习（第三课时）

课程内容

第四章《一元二次方程》

综合练习

第三课时

13.如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点C落在AB边上的点C´处（与点A,B不重合），点D落在D´处，C´D´交AD于点E,折痕

为MN.

（1）已知AB=7，BC=9，当点C´在什么位置时，△NBC´≌△C´AE可以使？

（2）如果AB=BC=1，那么使△NBC´≌△C´AE的点C´是否存在？如果存在，求点C´的位置；如果不存在，请说明理由.

（1）解：设AC´=X

C´B=7-X

X²+(7-X)²=(9-X)²

X²+4X-32=0

(X+8)(X-4)=0

X1=-8(舍去) X2=4

（2）（1-x）²+x²=（1-x）²

C´B≠C´N

14.某养鱼户经营池塘养鱼已3年，第一年春季放养鱼苗20000尾，成活率约为70%，秋季捕捞前随意捞出10尾鱼，称得

质量如下（单位：kg）：

0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 0.9 1.1 1.0 1.2 0.8

（1）根据样本平均数估计这池塘中鱼的第一年总产量是多少kg；

（2）第一年秋季把这池塘中的鱼全部捞出卖掉，售价为4元/kg，除去当年投资成本16000元，求第一年的纯收入；

（3）该养鱼户每年放养鱼苗，秋季捕捞后全部卖出，已知这3年的纯收入为132400元，求第二年与第三年纯收入的平

均年增产率。

40000+40000（1+x）+40000（1+x）²=132400

40000（1+1+x+1+2x+x²）=132400

x²+3x+3-3.31=0

x²+3x-0.31=0

（x+3.1）（x-0.1）=0

x1=-3.1 x2=0.1

15.一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行。途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，

距台风中心

海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区。测得台风中心此时位于轮船正南方向100海里处，如果这艘

轮船继续航行，会不会遇到台风？如果会，求轮船最初遇到台风的时间；如果不会，请说明理由。

16.已知关于x的一元二次方程

有两个不相等的实根。

（1）求实数k的取值范围；

（2）如果方程两根的倒数的和比两根倒数的积小1，求k的值.

-1≤k＜2且k≠1/2

k²-3k=0

k1=0 k2=3（舍弃）

∴k=0