课程内容
九年级数学上册第4章《一元二次方程》4.1 一元二次方程（第一课时）
第四章《一元二次方程》
4.1 一元二次方程
第一课时
交流与发现
(1)教室的面积为54m²，长比宽的2倍少3m，如果要求出教室的长和宽，怎样根据问题中的数量关系列出方程？
设这个教室的宽为xm，则它的长为__m.
根据问题中的等量关系
长×宽=矩形的面积.
可以得到方程_____.
(2)直角三角形斜边的长为11cm，两条直角边的差为7cm.如果要求出两条直角边的长，怎样根据问题中的数量关
系列出方程？
设较短直角边的长为xcm，由两条直角边的差为7cm可知，较长直角边的长是____cm.
(3)如图4-1，点C是线段AB上的一点，且AB/AC=AC/CB.如果要求AC/AB的值，怎样根据问题中的数量关系列出方程？
设AB=1，AC=x，由AC+CB=AB可知，CB的长为____.
根据问题中的等量关系
AB/AC=AC/CB,即AC²=AB·CB,
可以得到方程_______.
(4)由上面的三个问题，分别得到了下面的方程：
x（2x-3）=54， ①
x²+（x+7）²=11²，②
x²=1-x. ③
把它们分别进行整理，得
2x²-3x-54=0，
x²+7x-36=0，
x²+x-1=0.
你发现方程①②③与整理后的三个方程有哪些共同特征？
方程①②③的两边都是整式，它们都只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫
做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）.
经过整理，一元二次方程都可以化为
ax²+bx+c=0（a≠0）
的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax²、bx、c分别叫做这个方程的二次项、一次项和常数项，a、b分
别叫做二次项系数和一次项系数.
(5)你能分别说出方程①②③化成一般形式后的二次项、一次项、常数项、以及二次项系数和一次项系数吗？
2x²-3x-54=0，
x²+7x-36=0，
x²+x-1=0.
例1 把方程（2x+1）（3x-2）=x²+2化为一元二次方程的一般形式.
写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数.
解
将原方程去括号，得
6x²+3x-4x-2=x²+2
移项，合并同类项，得
5x²-x-4=0.
方程的二次项为5x²，一次项为-x，常数项为-4；二次项系数为5，一次项系数为-1.
挑战自我
a为何值时，方程ax²-x=2x²-ax-3是一元二次方程？a为何值时，是一元二次方程？
ax²-x=2x²-ax-3
（a-
2）x²+（a-1）x+3=0
2）x²+（a-1）x+3=0a≠2
a=2且a≠1
练习
1.下面方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？为什么？
（1）x²-9=0；
（2）（x+3）（x-1）=x²；
（3）（2x+1）（2x-1）=0；
（4）1/3x-y²=0；
（5）x²=0；
（6）
2.将下列一元二次方程化成一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项；
（1）3x（x+1）=4（x-2）；
（2）（x+3）²=（x+2）（4x-1）；
（3）2（y+5）（y-1）=y²-8；
（4）2t=（t+1）².
3.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是什么？
4.求证:关于x的方程（m²-8m+17）x²+2mx+1=0不论m取何值，该方程都是一元二次方程。
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崔老师
男，中教高级职称
市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。
