九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》综合练习（第三课时）

课程内容

第三章《对圆的进一步认识》

综合练习

第三课时

拓展与延伸

11.如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,垂足是点E.连接CO并延长交AD于点F.若AB=2，求当CF⊥AD时，CD的长。

12.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,AP⊥BC,垂足为点P.⊙O过A,P两点，并分别交AB,AC于点E,F.分别按以下

要求尽可能多地找出图中的有关大小、位置和形状之间的关系，并证明你的结论.

（1）相等的角；

（2）相等的线段；

（3）相等的弧；

（4）垂直的直线；

（5）全等三角形；

（6）相似三角形.

13.如图所示的曲边三角形可以按下面的方法作出：作一个正三角形，分别以正三角形的各个顶点为圆心、以边

长为半径作弧，使弧经过另外两个顶点，然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形，已知

三角形的周长为S，求曲边三角形的周长.

14.AB是⊙O的弦，OC⊥OA,OC交AB于点P,PC=BC.求证：BC是⊙O的切线.

15.如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是

的三等分点，半径OC,OD分别与弦AB交于点E,F.请找出图中除扇形

半径以外的所有相等的线段，并加以证明.

16.如图①，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，且∠CAE=∠B.

（1）求证：AE与⊙O相切于点A;

（2）如图②，若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE=∠B.AE与⊙O还相切于点A吗？为什么？

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崔老师

男，中教高级职称

市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。