九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.6 弧长及扇形面积的计算

课程内容

第三章《对圆的进一步认识》

3.6 弧长及扇形面积的计算

交流与发现

已知圆的半径为r.思考下面的问题：

（1）圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少？怎样用圆的半径r表示1°弧的长度呢？

（2）由（1），怎样用圆的半径r表示n°弧的长度l呢？与同学交流.

l=nπr/180.

（3）在⊙O中，圆心角为1°的扇形的面积是整个圆面积的多少？怎样用圆的半径r表示圆心角为1°的扇形的面积呢？

（4）由（3），怎样用圆的半径r表示圆心角为n°的扇形面积S扇形呢？

S扇形=nπr²/360.

（5）如果已知⊙O的半径r和扇形的弧长l，怎样用l与r表示这段弧所在的扇形的面积呢？

因为扇形的弧长l=nπr/180.所以nπr²/360=1/2（nπr/180）r，于是

S扇形=1/2lr.

例1

如图3-50所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧

.已知的圆心为O,半径OA为60cm，∠AOB=108°，求这段弯

管

的长度（精确到0.1cm）.

解

由图3-50可知，n=180°，r=60cm，

代入弧长公式，得

l=nπr/180=108×60π/180≈113.1（cm）.

所以，这段弯管的长度约为113.1cm.

例2

如图3-51，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为120°.AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD

的宽为20cm.求扇子的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1cm²）.

解

由图3-51可知，扇形的圆心为A,圆心角n=120°，AB=30cm.BD=20cm，图上贴纸部分的面积等于两个扇形面积的

差.由扇形的面积公式，贴纸部分的面积为

S扇形BAC-S扇形DAE=nπ·AB²/360-nπ·AD²/360

=120π×30²/360-120π×（30-20）²/360=1/3π（30²-10²）≈837.8（cm²）.

所以，扇子的一面上贴纸部分的面积约为837.8cm².

挑战自我

已知扇形AOB的半径r，∠AOB=90°，以弦AB为直径作半圆，得到图3-52.你会求图中“新月形”（阴影部分）

的面积吗？试一试.

练习

1.如图，桥拱的形状是一段圆弧，桥拱

的度数是90°，半径OA为30m.求桥拱

的长（精确到0.1m）.