课程内容
九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.4 直线与圆的位置关系（第一课时）
第三章《对圆的进一步认识》
3.4 直线与圆的位置关系
第一课时
实验与探究
（1）我们过去曾学习点与圆的位置关系。回忆一下，在平面内一个点P与⊙O的位置由几种？如果已知⊙O的半
径为r，通过怎样的数量关系可以确定点P与⊙O的位置关系？
1、点和圆的位置关系有几种？
（1）d＜r↔点在圆内
（2）d=r↔点在圆上
（3）d＞r↔点在圆外
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？
观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？
当直线l与⊙O有两个公共点时（图3-36①），叫做直线l与⊙O相交.直线l叫做⊙O的割线（secant line），两
个公共点叫做交点.
当直线l与⊙O有唯一的公共点时（图3-36②），叫做直线l与⊙O相切.直线l叫做⊙O的切线（tangent line），
唯一的公共点叫做切点（point of）当直线l与⊙O没有公共点时（图3-36③），叫做直线l与⊙O相离.
（3）如图3-36，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离OP为d，在平移⊙O的过程中，当直线l与⊙O相交时，d
与r有怎样的大小关系？当直线l与⊙O相切或相离时呢？反过来，你能根据r与d的大小关系，判定⊙O与l的位置
关系吗？
当直线l与⊙O相交时，d＜r；反之，当d＜r时，直线l与⊙O相交.
当直线l与⊙O相切时，d=r；反之，当d=r时，直线l与⊙O相切.
当直线l与⊙O相离时，d＞r；反之，当d＞r时，直线l与⊙O相离.
例1
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.以点C为圆心，r为半径画圆.当r分别取下列各值时，斜边AB所在的
直线与⊙C具有怎样的位置关系？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.
解
如图3-37，经过点C作CD⊥AB,垂足为点D.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=
∵Rt△ADC∽△ACB,
∴CD/BC=AC/AB.
∴CD=AC·BC/AB=3×4/5=2.4.
即圆心C到AB的距离d=2.4
（1）当r=2cm时，d＞r，直线AB与⊙C相离；
（2）当r=2.4cm时，d=r，直线AB与⊙C相切；
（3）当r=3cm时，d＜r，直线AB与⊙C相交；
练习
1.已知⊙O的半径为5cm，点P在直线l上，若OP=5cm，则直线l与⊙O有怎样的位置关系？画图说明.
2.已知等腰直角三角形的直角边长为2cm，以直角顶点为圆心，以r为半径画圆.当r在什么范围取值时，所画的
圆与斜边相交？
复习与巩固
1.如图，⊙A的半径为2，点A（a，0）在x轴上移动.
（1）当⊙A与y轴相离时，a的取值范围是a＞2或a＜-2;
（2）当⊙A与y轴相切时，a的取值范围是a=2或a=-2;
（3）当⊙A与y轴相交时，a的取值范围是-2＜a＜2.
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崔老师
男，中教高级职称
市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。
