九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.3 圆周角（第三课时）

课程内容

第三章《对圆的进一步认识》

3.3 圆周角

第三课时

观察与思考

（1）如图3-32，四边形ABCD的顶点与⊙O具有怎样的关系？

像这样，所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多

边形的外接圆.在图3-32中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.

（2）∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角，也就是⊙O的圆周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？这两条弧

有什么关系？从而∠A与∠C具有怎样的数量关系？∠B与∠D也具有这样的数量关系吗？

于是，得到圆周角定理的第4个推论：

推论4 圆内接四边形的对角互补.

几何语言：

∵四边形ABCD是圆内接四边形.

∴∠A+∠C=180°

∠B+∠D=180°.

例4

如图3-33，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度数.

解

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°，

∵∠BOD=140°，

∴∠A=1/2∠BOD

=1/2×140°=70°.

∴∠C=180°-∠A

=180°-70°=110°.

例5

如图3-34，△ABC内接于⊙O，D,F分别是

上的点，

.连接AF并延长交CB的延长线于点E,连接AD,CD.

求证：∠CAD=∠E.

证明

∵

，

∴∠BAE=∠ACD.

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC+∠D=180°.

∵∠ABC+∠ABE=180°，

∴∠ABE=∠D.

∴△CDA∽△ABE.

∴∠CAD=∠E.

挑战自我

如图3-35，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长.

练习

1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=98°，求∠A与∠C的度数.

2.如图，在圆内接四边形ABCD中，AC平分BD,并且AC⊥BD,∠BAD=70°，求四边形ABCD其余各角的大小.

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崔老师

男，中教高级职称

市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。