课程内容
九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.1 圆的对称性（第三课时）
第三章《对圆的进一步认识》
3.1 圆的对称性
第三课时
观察与思考
（1）把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角的度数是多少？
（2）把顶点在圆心的周角等分为360份时，整个圆被分成了多少份？每一份的弧是否相等？为什么？
整个圆的1/360叫做1°的弧.因此，1°的圆心角所对的弧是1°的弧；反之。1°的弧所对的圆心角是1°的角.
一般地，n°的圆心角所对的弧是n°的弧；反之，n°的弧所对的圆心角是n°的角（图3-13）.由此可见，圆心
角与它所对的弧有以下关系：
圆心角的度数与它所对弧的度数相等.
例4
如图3-14，OA,OC是⊙O中两条垂直的半径，D是⊙O上的一点.
连接AD并延长与OC的延长新相交于点B,∠B=25°.求
，
的度数.
，的度数.解
连接OD.由已知∠AOB=90°，∠B=25°，则∠A=65°.
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=65°.
于是∠DOA=180°-(∠ODA+∠A)
=180°-（65°+65°）
=50°.
∴的度数为50°.
的度数为50°.∵
的度数为90°，
的度数为90°，∴的度数=的度数-的度数
的度数=的度数-的度数 =90°-50°=40°.
例5
如图3-15，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为2cm，求AB的长.
解
连接OA,OB.由题意可知，的度数为1/3×360°=120°，
∴∠AOB=120°.
作OC⊥AB,垂足为点C,由OA=OB,所以∠AOC=60°，AC=BC.
在Rt△AOC中，
AC=OAsin∠AOC=2·sin60°=2×=.
∴AB=2AC=(cm).
练习
1.判断下面命题是真命题还是假命题：
（1）度数相等的弧所对的圆心角相等；
（2）相等的圆心角所对弧的度数相等；
（3）如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等；
（4）长度相等的弧的度数相等.
2.如图，在⊙O中，∠B=37°，劣弧的度数是多少？
3.在⊙O中，已知
的度数为120°，C为的中点.求证：四边形OACB是菱形.
的度数为120°，C为的中点.求证：四边形OACB是菱形.
