九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.1 圆的对称性（第三课时）

课程内容

第三章《对圆的进一步认识》

3.1 圆的对称性

第三课时

观察与思考

（1）把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角的度数是多少？

（2）把顶点在圆心的周角等分为360份时，整个圆被分成了多少份？每一份的弧是否相等？为什么？

整个圆的1/360叫做1°的弧.因此，1°的圆心角所对的弧是1°的弧；反之。1°的弧所对的圆心角是1°的角.

一般地，n°的圆心角所对的弧是n°的弧；反之，n°的弧所对的圆心角是n°的角（图3-13）.由此可见，圆心

角与它所对的弧有以下关系：

圆心角的度数与它所对弧的度数相等.

例4

如图3-14，OA,OC是⊙O中两条垂直的半径，D是⊙O上的一点.

连接AD并延长与OC的延长新相交于点B,∠B=25°.求

，

的度数.

解

连接OD.由已知∠AOB=90°，∠B=25°，则∠A=65°.

∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=65°.

于是∠DOA=180°-(∠ODA+∠A)

=180°-（65°+65°）

=50°.

∴

的度数为50°.

∵

的度数为90°，

∴

的度数=

的度数-

的度数

=90°-50°=40°.

例5

如图3-15，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为2cm，求AB的长.

解

连接OA,OB.由题意可知，的度数为1/3×360°=120°，

∴∠AOB=120°.

作OC⊥AB,垂足为点C,由OA=OB,所以∠AOC=60°，AC=BC.

在Rt△AOC中，

AC=OAsin∠AOC=2·sin60°=2×=.

∴AB=2AC=(cm).

练习

1.判断下面命题是真命题还是假命题：

（1）度数相等的弧所对的圆心角相等；

（2）相等的圆心角所对弧的度数相等；

（3）如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等；

（4）长度相等的弧的度数相等.

2.如图，在⊙O中，∠B=37°，劣弧的度数是多少？

3.在⊙O中，已知

的度数为120°，C为

的中点.求证：四边形OACB是菱形.

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崔老师

男，中教高级职称

市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。