课程内容
九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的应用（第三课时）
第二章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的应用
第三课时
在修路、筑坝、开渠和挖河时，都会遇到修筑斜坡的问题.如图2-21是一段斜坡的横截面，建筑学中把斜坡起止
点A,B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即
i=h：l
如果把图2-21中斜坡AB与水平线AC的夹角记作a，那么表示坡度时，一般把比的前项取作l，如i=l：5.
i=h/l=tana.
这就是说，坡度等于锐角a的正切.
例4
某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横截面ABCD是梯形（图2-22），坝顶宽BC=6m，坝高25m，迎
水坡AB的坡度i=l:25.
（1）求斜坡AB和CD的长（精确到0.01m）；
（2）求拦水大坝的底面AD的宽.
解
（1）作BE⊥AD，CF⊥AD.垂足分别为点E，F.在Rt△ABE中.∠AEB=90°，BE=25m.
由tanA=BE/AE=1/3，得AE=3BE=3×25=75（m）.
∴
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，CF=25(m).
由tanD=CF/DF=1/2.5，得DF=2.5CF=2.5×25=62.5（m）.
所以
(2)AD=AE+EF+FD=75+6+62.5=143.5(m).
所以，斜坡AB的长约为79.06m，CD的长约为67.31m；水坝的底面宽AD为143.5m.
你还有其他解法吗？与同学交流.
例5
如图2-23，要测量铁塔的高AB,在地面上选取一点C,在A,C两点间选取一点D，测得CD=14m，在C,D两点处分别用
测角仪测得铁塔顶端B的仰角为a=30°和β=45°.测量仪支架的高为1.2m，求铁塔的高（精确到0.1m）.
解
由图2-23可知，A₁A=C₁C=D₁D=1.2m，CD=C₁D₁=14m.
∠BC₁A₁=∠a=30°，∠BD₁A₁=∠β=45°.
在Rt△A₁C₁B中，∠BA₁C₁=90°，设A₁B=xm.
由tana=A₁B/A₁C₁,得A₁C₁=A₁B/tana=x/tan30°.
在Rt△A₁D₁B中，由tanβ=A₁B/A₁D₁,得A₁D₁=A₁B/tanβ=s/tan45°.
∵A₁C₁-A₁D₁=C₁D₁.
∴x/tan30°-x/tan45°=14.
解关于x的方程，得x=14·tan30°·tan45°/tan45°-tan30°.
用计算器计算，得x≈19.1，
即A₁B≈19.1m.
∴AB=AA₁-A₁B=1.2+19.1=20.3(m)
练习
1.如图，拦水坝的横截面为梯形ABCD，根据图中数据，求：
（1）角a和β的大小（精确到1´）；
（2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.
2.如图，从地面上相距150m的A,B两点观察空中在C点处的热气球的吊舱，分别测得仰角是42°和65°，试求C点
距离地面的高度（精确到0.1m）.
3.如图，为了治理水土流失，计划在山坡上植树，要求相邻两棵树间的水平距离是4.5m，测得斜坡的倾斜角是
20°34´，求斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是多少（精确到0.1m）.
