课程内容
九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的应用（第二课时）
第二章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的应用
第二课时
例3
住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一.如图2-18.住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m.已知
当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°.
（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米（精确到0.1m）？
（2）如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？
解
（1）如图2-19，南楼的高为AB，北楼的高位CD，B，D分别为南、北楼的墙脚，根据题意，AD为冬至这天中午12
时的太阳光线，BD为南楼的影子，则AB⊥BD,CD⊥BD,∠ADB=35°.
在Rt△ABD中，已知AB=16.8m.
由tan∠ADB=AB/BD,得BD=AB/tan35°=16.8/tan35°≈24.0（m）.
所以，两楼间的距离应为24.0m.
（2）如图2-20，AE为冬至这天中午12时的太阳光线，AE交CD于点E，
ED为南楼落在北楼上的影子，作EF⊥AB,垂足为点F，则∠AEF=35°.已知AB=CD=16.8m，BD=20m.
由tan∠AEF=AF/EF,EF=BD=20m，∠AEF=35°，得
AF=EF·tan∠AEF=20·tan35°≈14.0（m）
∴ED=FB=AB-AF=16.8-14.0=2.8(m).
所以，这时南楼的影子落在北楼上的高度约2.8m，会影响到北楼一楼的采光.
直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具，把实际问题转化为解直角三角
形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形.
这一解答过程的思路是：
练习
1.如图，在宿舍楼的C，D两点观测对面的建筑物AB，从点D观测建筑物的底部A的俯角是27°，从点C观测建筑物
的顶端B的仰角是50°，已知宿舍楼CD的高度是20m，求建筑物AB的高（精确到1m）.
解：
在Rt△ACD中，
∵tan∠DAC=CD/AC.
∴AC=20/tan27°
AC=39.2
在Rt△BAC中，
∵tan∠ACB=AB/AC
∴AB=39.2×tan50°
∴AB≈47.
2.如图，一艘游轮从A码头出发，沿北偏东40°方向航行12海里到达B岛，然后又沿南偏东50°方向航行16海里
到达C岛。那么从C岛再航行多远才能直接返回出发地A（精确到0.1海里）？
复习与巩固
2.如图，某景区要修建一段上坡阶梯AB,每个台阶的高度不能超过20cm.已知AB=15m，∠BAC=35°，这段阶梯最
少要修建多少个台阶？
∵sin∠BAC=BC/AB
∴BC=15×sin35°
BC=11.47
11.47÷2
4.如图，一艘船在岛A的正南20海里处，向东航行1.5小时后，测得小岛A在北偏西52°24´方向，求该船行驶的
速度（精确到0.1海里/时）.
20×tan52°24´
=25.97
25.97÷1.5≈17.3（海里/时）
此内容正在抓紧时间编辑中，请耐心等待
崔老师
男，中教高级职称
市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。
