课程内容
九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的应用(第一课时)
第二章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的应用
第一课时
小资料
在实际测量中,从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角叫作做仰角;从高处观测低处的目标时,
视线与水平线所成的锐角叫做俯角(图2-12)。
8.东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑,为了测量东方明珠的高度,小亮和同学们在距离东方明珠塔200m处
的地面上,安放高1.20m的测角仪支架,测得东方明珠塔顶的仰角为60°48´,根据测量的结果,小亮画了一张
示意图(图2-11),其中AB表示东方明珠塔,DC为测角仪的支架,DC=1.20m,CB=200m,∠ADE=60°48´.
利用上述数据,你能求出AB的长吗?与同学交流.
例1
如图2-14,一架直升飞机执行海上搜救任务,在空中A处发现海面上有一目标B,仪器显示这时飞机的高度为
1.5km.飞机距目标4.5km.求飞机在A处观测目标B的俯角(精确到1´).
解
如图2-14,AC是飞机的高度,∠a是飞机在A处观测目标B的俯角.连接BC,则AC⊥BC,垂直为点C.Rt△ABC中,
AC=1.5km,AB=4.5km.
由sinB=AC/AB=1.5/4.5=1/3,得∠B≈19°28´.
所以,飞机在A处观测目标B的俯角为19°28´.
例2
武汉长江二桥为斜拉索桥(图2-15),AB和AC分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢索.已知AB=AC,BC=100m,
AB与BC的夹角为30°。求钢索AB的长及直立塔AD的高(精确到0.1m).
解
由题意可知,△ABC为等腰三角形,AD为底边BC上的高.
BD=DC=1/2BC=50m,∠ABC=30°.
在Rt△ABD中,由cosB=BD/AB,得
AB=BD/cosB=50/cos30°≈57.7(m).
由tanB=AD/BD,得
AD=BD·tanB=50tan30°≈28.9(m).
所以,钢索AB的长约为57.7m,直立塔AD的高约为28.9m.
2.如图,一架梯子斜靠在墙上,梯子顶端到地面的距离BC=3.2m,底端到墙根的距离AC=2.4m.
(1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1´);
(2)如果把梯子的底端到墙根的距离减少0.4m,那么梯子与地面所成的角是多少?
复习与巩固
1.根据图中所标尺寸(单位:mm)求角a的度数(精确到1´).