九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.2 30°、45°、60°角的三角比

课程内容

第二章解直角三角形

2.2 30°、45°、60°角的三角比

实验与探究

（1）要想求出45°角的正弦、余弦和正切的值，可以考察45°锐角的直角三角形。

作Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°（图2-5）.设a=1，那么b=1.由勾股定理，

于是

tan45°=a/b=1/1=1.

（2）怎样才能求出30°角的各三角比的值呢？

取两个含30°角的大小相等的三角尺，按图2-6的方式拼在一起，得到的△ABC是怎样的三角形？为什么？

因为∠A=∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，且CD是AB边上的高，AD=BD.

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=30°.

设AC=1，那么AD=1/2AB=1/2，

于是

sin30°=AD/AC=1/2÷1=1/2；

（3）利用图2-6，你会求出60°角的正弦、余弦和正切的值吗？与同学交流。

观察与思考

把30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切的值填入下表：

从填写的表格中，你发现了哪些规律？与同学交流。

例1 求下列各式的值：

（1）sin30°·cos45°；

（2）tan45°-cos60°.

解

（1）sin30°·cos45°=

（2）tan45°-cos60°=1-1/2=1/2.

例2 在Rt△ABC中，已知sinA=

，求锐角A的度数.

因为A是锐角，并且sinA=，由于sin60°=，所以∠A=60°.

挑战自我

如图2-7，作等腰三角形ABC，延长边CA到D使AD=AB.连接DB。你能利用图求出22.5°角的正切的值吗？试一试。

练习

1.求下列各式的值：

（1）sin30°+cos60°；（2）tan30°·tan60°；

（2）2sin60°-tan30°；（4）sin45°·cos45°+tan45°.

2.已知α是锐角，当α=____时，tanα=1，这时cosα=_____.

复习与巩固

1.求出下列各式的值；

（1）sin60°-3tan30°+2cos45°；

（2）tan60°+9tan30°-1/2tan45°+sin30°；

（3）cos60°+

sin45°+tan30°·cos30°；

（4）sin60°·cos60°+sin45°·cos45°-sin30°·cos30°.

2.求下列各式中锐角A的值；

（1）cosA=1/2; （2）cosA=

；

（3）tanA=

; （4）sinA=1/2.

3.已知α是锐角，当α=___时，cosα=

，这时tanα=___.

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，

求∠A。∠B的度数.

探索与创新

5.利用类似于本节“挑战自我”中的方法，构造一个图形，然后利用这个图形求15°及75°角的正切的值.