课程内容
九年级数学上册第1章《图形的相似》1.4 图形的位似（第二课时）
第一章 图形的相似
1.4 图形的位似
第二课时
实验与探究
（1）如图1-32，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为（0，0），（6,0），（6,4），（0,4）.如果
将点O，A，B，C的横、纵坐标都缩小一半.得到点O´，A´，B´,C´顺次连接点O´，A´，B´,C´，得到了一个怎样的图形？
（2）四边形O´A´B´C´与矩形OABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？
如图1-33，点O´与点O重合，点A´，B´,C´的坐标分别为（3,0），（3,2），（0,2）顺次连接点O，A´，B´,C´，
因为∠xOy是直角，由A´，B´的横坐标可知相等，B´A´⊥x轴，从而∠OA´B´是直角。类似地，∠OC´B´也是
直角，从而四边形O´A´B´C´是矩形.因为OA´/OA=A´B´/AB=C´B´/CB=OC´/OC=1/2，且对应角都是直角，所以矩
形OA´B´C´与矩形OABC相似.相似比为1/2.
连接OB，由O,B两点的坐标可知，经过点O,B的直线为y=2/3x.由于点B´的坐标（3,2）适合上式，故点B´在直
线OB上.又由点A与A´在x轴上，点C与C´在y轴上，因此矩形O´A´B´C´与矩形OABC的对应顶点所在的直线都经过
同一点O，且对应边A´B´//AB,B´C´//BC,OA´//OA,OC´与OC与分别在x轴、y轴上，所以矩形O´A´B´C´与矩形
OABC是位似图形，点O是它们的位似中心.
(3)如图1-34，已知△OAB的顶点O是坐标原点，顶点A,B的坐标分别为（-1,2），（-3,0）.把△OAB各个顶点
的横、纵坐标都扩大到原来的3倍.得到点O´，A´，B´.连接O´A´,O´B´,A´B´,△O´A´B´与△OAB是位似图形吗？
如果是，位似中心是哪个点？
（4）由（1）（2）（3）你能得出什么结论？
如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将有这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）
相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心。
例2
如图1-35，四边形OABC的顶点坐标分别为（0,0），（2,0），（4,4），（-2,2）.
（1）如果四边形O´A´B´C´与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的9/4倍，分
别写出点A´，B´,C´的坐标。
（2）画出四边形OA´B´C´.
练习
1.如图，平行四边形OABC的一个顶点是坐标原点，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（2，-2）.
（1）求点B的坐标；
（2）画出以点O为位似中心，与平行四边形OABC位似的图形，使它与平行四边形OABC的相似比为1:2.
2.在直角坐标系中，已知点E（-4,2），F（-1，-1）.以O为位似中心，把△EFO缩小到原来的1/2，求点E，F
的对应点E´，F´的坐标.
4.如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（3,0），（2，-3），△AB´O´是△ABO关于点A的位似
图形，且O´的坐标为（-1,0），则点B´的坐标为_____.
习题1.4
1.判断满足下列条件的两个三角形是不是位似图形，如果是，指出位似中心.
（1）如图①所示，AB,CD相交于点O，且∠B=∠D,AD=CB;
（2）如图②所示，AB,CD相交于点O，且∠B=∠A.
