课程内容
九年级数学上册第1章《图形的相似》1.4 图形的位似（第一课时）
第一章 图形的相似
1.4 图形的位似
第一课时
实验与探究
如图1-28，任意画一个△ABC.
（1）在△ABC外任取一点O，分别连接AO,BO,CO;
（2）分别取线段AO,BO,CO的中点A´,B´,C´,连接A´B´,B´C´,C´A´,△A´B´C´与△ABC的对应边之间有怎样数
量关系和位置关系？
（3）△A´B´C´与△ABC相似吗？为什么？
（4）在图1-28中，如果点A"是OA上任意一点，过A"作A"B"//AB交OB于点B"，作A"C"//AC交OC于点C"，连
接B"C"，△A"B"C"与△ABC相似吗？为什么？
（5）△ABC与△A´B´C´，△A"B"C"的每对对应点所在的直线有怎样的位置关系？
像这样，对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图
形（homothetic figures），这个点叫做位似中心（homothetic center）.
在图1-28中，△ABC与△A´B´C´，△A"B"C"都是位似图形，点O是位似中心.
（6）在图1-28中，利用位似，由△ABC得到与它相似的△A´B´C´，你发现△ABC的边长缩小了几分之几？
反过来。由△A´B´C´也可以利用位似得到与它相似的△ABC.这时△A´B´C´的边长扩大了多少倍？
一般地，位似可以看作是图形的一种位置和大小的变化.位似不改变图形的形状，利用位似可以将一个图
形放大或缩小。
（7）如图1-29①②③，四边形ABCD与四边形A´B´C´D´都是位似图形，你发现它们的位似中心的位置由什
么不同？在图1-29①中，位似中心O在两个图形的外部；在图1-29②中，位似中心O在两个图形的内部；在
图1-29③中，位似中心A在两个图形的公共顶点A（A´）处。你还能画出四边形ABCD与A´B´C´D´位似时，位
似中心的其他可能位置吗？与同学交流。
例1
如图1-30，已知△ABC与点O，以点O为位似中心，画出△A´B´C´，使它与△ABC是位似图形，并且相似比为3:2.
画法1
（1）作射线OA,OB,OC；
（2）在射线OA,OB,OC上分别取点A´,B´,C´使OA´=3/2OA,OB´=3/2OB,OC´=3/2OC；
（3）连接A´B´,B´C´,C´A´（图1-31①）
△A´B´C´就是所要画的图形。
练习
1.画一个正五角星形，利用位似将它；
（1）放大3倍；
（2）缩小到原来的1/2.
2.下图中的两个三角形是位似图形吗？如果是，画出它的位似中心。
3.如图，AB与CD相交于点E，AC//DB.△ACE与BDE是位似图形吗？为什么？
4.如图，每组中的两个图形是位似图形吗？如果是，求它们的相似比，并画出位似中心；如果不是，请说明理由。
5.如图，C、E是PA上的点，D，F是PB上的点，EF//CD//AB,BC//DE.
（1）图中有哪些位似三角形？位似中心分别是哪一个点？
（2）图中哪两个四边形位似？为什么？
点P
△PEF,PCD,△PAB
△PED,△PCB
△EDF,△CBD
△ECD,△CAB
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崔老师
男，中教高级职称
市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。
