课程内容
九年级数学上册第1章《图形的相似》1.3 相似三角形的性质
第一章 图形的相似
1.3 相似三角形的性质
交流与发现
如图1-23，已知△ABC∽△A´B´C´，相似比为k，AD与A´D´分布是对应边BC与B´C´上的高。
（1）除△ABC∽△A´B´C´以外，图中还有几对相似三角形？为什么？
（2）AD与A´D´的比与相似比k有什么关系？
（3）在△ABC∽△A´B´C´中，分别作出∠A与∠A´的平分线以及BC与B´C´上的中线，探索对应的角平分线
的比，对应边上中线的比分别与相似比k之间的关系，说明你的理由，与同学交流。
（4）△ABC与△A´B´C´的面积的比S△ABC:S△A´B´C´与相似比k有怎样的关系？
（5）归纳（2）（3）（4）的结论，能得到相似三角形的什么性质？
相似三角形对应线段的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。
例1
如图1-24，在△ABC中，DE//BC,AD:DB=3：1，△ABC的面积为48，求△ADE的面积。
解 在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，由DE//BC，可知∠ADE=∠B，
根据判定定理1，△ADE∽△ABC.
于是S△ADE/S△ABC=（AD/AB）².
由AD:DB=3：1，得AD=3DB,
所以AD/AB=3DB/ADB=3/4.
因为S△ABC=48，所以S△ADE/48=（3/4）².
解得
S△ADE=9/16×48=27.
例2
如图1-25，有一块锐角三角形余料ABC,它的BC=12cm，高AD=8cm。
现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB，AC上，求裁出的正方
形工件的边长。
解 在△ABC中，设裁出的正方形为PQMN.
∵PN//BC ∴∠APN=∠B.
∵∠A=∠A，∴△APN∽△ABC.
∴PN/BC=AE/AD（相似三角形的性质定理）.
设PN=x，则AE=8-x.
∵BC=12，AD=8，
∴x/12=8-x/8.
解得x=24/5.
挑战自我
（1）在例2中，如果并排放置的由2个全等的小正方形组成的矩形内接于△ABC（图1-26），那么小正方形
的边长为多少？并排放置3个全等的小正方形呢？
1.24/5
2.24/7
3.24/9
...
n. 24/2n+3
练习
1.两个相似三角形对应角平分线的比是1:4，它们对应高的比是______,面积比是______。
2.两个相似三角形对应边的比是2:3，它们面积的和为78cm²，求较大的三角形的面积。
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崔老师
男，中教高级职称
市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。
