课程内容
九年级数学上册第1章《图形的相似》1.2 怎样判定三角形相似（第四课时）
第一章 图形的相似
1.2 怎样判定三角形相似
第四课时
观察与思考
（1）我们知道，三边分别相等的两个三角形全等，如果把条件“三边相等”改为“三条边成比例”，这两个三角形相似吗？
（2）如图1-17，把△ABC的三边按一定的比例缩小（或放大）后得到△A´B´C´，这时两个三角形三边之间的
关系满足A´B´/AB=A´C´/AC=B´C´/BC.观察所得到的△A´B´C´，它与△ABC相似吗？怎样才能证明你的结论呢?
证明
如图1-18，在AB（或它的延长线）上截取AD=A´B´，过点D作DE//BC,交AC于点E.于是AD/AB=AE/AC=DE/BC（基本事实9推论）.①
∵A´B´/AB=A´C´/AC=B´C´/BC，②
AD=A´B´
∴AD/AB=A´B´/AB.
比较①②可得，AE/AC=A´C´/AC,DE/BC=B´C´/BC.
∴AE=A´C´,DE=B´C´ ∴△ADE≌△A´B´C´(SSS).
∴∠A=∠A´
∴△ABC∽△A´B´C´(相似三角形的判定定理2）.
于是，便得到
相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似。
例3
如图1-19，已知AB/AD=BC/DE=AC/AE,不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由.
解：在△ABC于△ADE中，
∵AB/AD=BC/DE=AC/AE,
∴△ABC∽△ADE(相似三角形的判定定理2）.
∴∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,∠C=∠E.
由∠BAC=∠DAE还可推出∠BAD=∠CAE.
总结：利用相似三角形可以证明角的相等。
挑战自我
（1）如果两个三角形的三条边的比都是3:4:5，这两个三角形相似吗？
（2）在什么条件下两个等腰三角形相似？在什么条件下两个直角三角形相似？
练习
1.在如图所示的正方形网格中，各画有一个格点三角形，找出其中的相似三角形。
2.已知三角形三边的长分别为4,5,6，画出与它相似的另一个三角形，使它的一条边长为2.你能画出几种符合
要求的三角形？与同学交流。
