课程内容
九年级数学上册第1章《图形的相似》1.2 怎样判定三角形相似（第三课时）
第一章 图形的相似
1.2 怎样判定三角形相似
第三课时
观察与思考
（1）我们知道，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，如果把其中两边相等的条件改为：“两个三角形
的两边成比例”，保留“夹角相等”的条件，这两个三角形相似吗？
证明
如图1-14，在AB（或它的延长线）上截取AD=A´B´,过点D作DE//BC，交AC于点E.于是
∠B=∠ADE且AD/AB=AE/AC（基本事实9的推论）。①
∵A´B´/AB=A´C´/AC
AD=A´B´,比较①②两式左边和右边.
∴AE/AC=A´C´/AC.∴AE=A´C´
∵∠A=∠A´∴△ADE≌△A´B´C´（SAS）.
∴∠ADE=∠B´,∠B=∠B´.
∴△A´B´C´∽△ABC（相似三角形的判定定理1）.
于是，便得到
相似三角形的判定定理2 两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
例2
如图1-15，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9.
△ADE与△ABC相似吗？说明理由.
解 △ADE∽△ABC.理由是：
由AD/AB=3/4+5=1/3，AE/AC=4/3+9=1/3，
可以得到AD/AB=AE/AC.
∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC（相似三角形的判定定理2）.
挑战自我
如图1-16，ABCD,CDEF,EFGH是三个相连的正方形，接AC,AF,AG.你能证明∠FAC=∠AGC吗？试一试.
练习
1.选择题：如图，△ACD与△ABC相似的条件是（）.
（A）AC:CD=AB:BC
（B）CD:AD=AB:AC
（C）AC²=AD·AB
（D）CD²=AD·DB
1.如图，已知DE//BC,DF//AC.指出与△ADE相似的三角形，并说明理由。
2.已知△ABC∽△A1B1C1
（1）如果△A1B1C1≌△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？
（2）如果△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？
3.如图，已知EF//CD//AB,EA//FB.
（1）写出所有与△ECG相似的三角形；
（2）填空：EC/EA=EG/()=()/AB,
BD/BF=BG/()=()/EF.
