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    九年级数学上册第1章《图形的相似》1.2 怎样判定三角形相似(第二课时)

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    课程内容
    九年级数学上册第1章《图形的相似》1.2 怎样判定三角形相似(第二课时)
    第一章 图形的相似
    1.2 怎样判定三角形相似
    第二课时
    实验与探究
    (1)相似三角形是最简单、最常见的相似多边形,你能根据相似多边形的定义说出两个怎样的三角形是相似
    三角形吗?怎样判定两个三角形是相似三角形呢?
    (2)我们知道,两个三角形有6对元素,只要其中的3对元素符合下面的一种情况,就可以判定这两个三角形
    全等:
    ①两角及其夹边分别相等;
    ②两角及其一组等角的对边分别相等;
    ③两边及其夹角分别相等;
    ④三边分别相等。
    在①和②两种情况中,都包含三个条件;两角相等及其中某一边分别相等,由于相似三角形对应边的长可以
    不相等,如果把其中一边相等的条件去掉,仅保留两角分别相等的条件,能判定这两个三角形相似吗?
    证明在AB边(当AB<A´B´时,在其延长线)上截取AD=A´B´,过点S作DE//BC,交AC于点E(图1-10),则∠ADE=∠B,
    ∠AED=∠C.在三角形ADE和三角形A´B´中,∵AD=A´B´,∠A=∠A´,又∵∠B=∠B´,∴∠ADE=∠B´∴△ADE∽△A´B´C´(ASA).
    ∴∠AED=∠C´,∠C=∠C´.
    由基本事实9的推论可知:
    AD/AB=AE/AC=DE/BC.
    ∵AE=A´C´,DE=B´C´.
    ∴A´B´/AB=A´C´/AC=B´C´/BC.
    根据相似三角形的意义,△ABC∽△A´B´C´.
    于是,便得到
    相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似。
    例1
    如图1-11,已知点B,D分别是∠A的两边AC,AE上的点,连接BE,CD,相交于点O,如果∠1=∠2,图中有那几对相
    似三角形?说明理由。

    解 △DOE∽△BOC  △ABE∽△ADC
    理由是:
    因为∠1=∠2,∠DOE=∠BOC,由判定定理1,所以
    △DOE∽△BOC
    同理,由∠E=∠C,∠A=∠A,
    所以,△ABE∽△ADC.
    挑战自我
    如图(图1-12)B,C分别是∠A两边上的任意一点,过点B作BD⊥AC,垂足为点D,过点C作CE⊥AB,垂足为点E。
    BD,CE相交于点F.图中共有哪几对相似三角形?说明理由.

    练习
    1.在△ABC和△A´B´C´中,∠A=68°,∠B=40°,∠A´=68°,∠C´=72°,△ABC和△A´B´C´是否相似?为什么?
    2.如图。CD是Rt△ABC是斜边AB上的高。
    (1)△ABC与△ACD相似吗?为什么?
    (2)图中还有哪几对相似三角形?说明理由。

    评论2

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    [山东省临沂市] 听懂了

    150****7666

    2019-06-23 13:08:55

    [山东省] 好棒啊!!!!

    lvchunjie

    2016-12-30 10:33:37

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