课程内容
九年级数学上册第1章《图形的相似》1.2 怎样判定三角形相似（第二课时）
第一章 图形的相似
1.2 怎样判定三角形相似
第二课时
实验与探究
（1）相似三角形是最简单、最常见的相似多边形，你能根据相似多边形的定义说出两个怎样的三角形是相似
三角形吗？怎样判定两个三角形是相似三角形呢？
（2）我们知道，两个三角形有6对元素，只要其中的3对元素符合下面的一种情况，就可以判定这两个三角形
全等：
①两角及其夹边分别相等；
②两角及其一组等角的对边分别相等；
③两边及其夹角分别相等；
④三边分别相等。
在①和②两种情况中，都包含三个条件；两角相等及其中某一边分别相等，由于相似三角形对应边的长可以
不相等，如果把其中一边相等的条件去掉，仅保留两角分别相等的条件，能判定这两个三角形相似吗？
证明在AB边（当AB＜A´B´时，在其延长线）上截取AD=A´B´,过点S作DE//BC,交AC于点E（图1-10），则∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.在三角形ADE和三角形A´B´中，∵AD=A´B´，∠A=∠A´,又∵∠B=∠B´，∴∠ADE=∠B´∴△ADE∽△A´B´C´（ASA）.
∴∠AED=∠C´，∠C=∠C´.
由基本事实9的推论可知：
AD/AB=AE/AC=DE/BC.
∵AE=A´C´,DE=B´C´.
∴A´B´/AB=A´C´/AC=B´C´/BC.
根据相似三角形的意义，△ABC∽△A´B´C´.
于是，便得到
相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似。
例1
如图1-11，已知点B,D分别是∠A的两边AC,AE上的点，连接BE,CD,相交于点O,如果∠1=∠2，图中有那几对相
似三角形？说明理由。
解 △DOE∽△BOC △ABE∽△ADC
理由是：
因为∠1=∠2，∠DOE=∠BOC,由判定定理1，所以
△DOE∽△BOC
同理，由∠E=∠C,∠A=∠A,
所以，△ABE∽△ADC.
挑战自我
如图（图1-12）B,C分别是∠A两边上的任意一点，过点B作BD⊥AC，垂足为点D,过点C作CE⊥AB,垂足为点E。
BD,CE相交于点F.图中共有哪几对相似三角形？说明理由.
练习
1.在△ABC和△A´B´C´中，∠A=68°，∠B=40°，∠A´=68°，∠C´=72°，△ABC和△A´B´C´是否相似？为什么？
2.如图。CD是Rt△ABC是斜边AB上的高。
（1）△ABC与△ACD相似吗？为什么？
（2）图中还有哪几对相似三角形？说明理由。
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崔老师
男，中教高级职称
市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。
