课程内容
五年级数学下册第三章《剪纸中的数学——分数加减法（一）》特殊法求最大公因数
知识点：
1.什么情况下能很快求出两个数的最大公因数？
2.什么是互质数？
一、复习旧知 导入新课
18的因数有：1 2 9 18
26的因数有：1 2 13 26
18和26的公因数有：1 2
18和26的最大公因数是：2
怎样填写下面的因数不漏掉，不重复？
30的因数
19 38 1 2
56的因数
1 2 7 8 4 14 28 56
二、探索新知
4.先分别找出每组数的最大公因数，再仔细观察。你发现了什么？
6和12
18和54
24和72
6和12的最大公因数是2×3=6
18和54最大公因数是2×3×3=18
24和72的最大公因数是2×2×2×3=24
我发现如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数。
你能很快说出下面各组数的最大公因数吗？
17和51
88和11
90和18
12和36
17和51的最大公因数是17
88和11的最大公因数是11
90和18的最大公因数是18
12和36的最大公因数是12
4.先分别找出每组数的最大公因数，再仔细观察。你发现了什么？
8和9
17和28
15和32
8和9的最大公因数是1
17和28的最大公因数是1
15和32的最大公因数是1
公因数只有1的两个数叫互质数。
互质是两个数的最大公因数是1。
三、知识运用
判断下面哪些数是互质数？它们的最大公因数是多少？
5和7 7和9
4和6 11和12
5和7是互质数。它们的最大公因数是1。
7和9是互质数。它们的最大公因数是1。
4和6不是互质数。它们的最大公因数是2。
11和12是互质数。它们的最大公因数是1。
思考：8和9；15和16；20和21也是互质数吗？根据这一点， 你可以得到什么结论？
1.相邻的两个数是互质数。它们是最大公因数是1.
2.两个质数是互质数，它们的最大公因数是1.
3.1和任何非零自然数是互质数。它们的最大公因数是1.
4.2和所有奇数是互质数。它们的最大公因数是1.
写出最大公因数只有1的两个数；
1.连个都是质数
（5）和（7）（2）和（5）
2.两个都是合数
（4）和（9）（9）和（20）
3.两个都是奇数
（5）和（）（）和（）
4.两个数中一个数是合数，一个是质数
（4）和（3）（9）和（11）
5.两个数中，一个是奇数，一个是合数
（5）和（4）（3）和（10）
判断：
1、如果小数是大数的因数，那么大数就是这两个数的最大公因数。（×）
2、如果a和b是相邻的两个自然数，那么a和b的最大公因数一定是1。（√）
三、知识运用（课本第32页）
4.实验小学用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机室地面（如图）。
（1）从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？
（2）你认为选用边长是多少分米的地板砖比较合适？说说理由。
60的因数有：1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60
答：可以选择边长是2分米、5分米、3分米、10分米、15分米、30分米的正方形地板砖。
答：选用2分米、3分米、5分米、10分米的比较合适。
因为15分米、30分米不太符合实际情况。
三、知识运用
4.
把这3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？
答：每段彩条最长2×2×2=8（厘米）
三、知识运用
1.一块布，长15分米，宽6分米。要把它裁成正方形手绢（没有剩余）。手绢的边长最长是多少分米？
能裁多少块？
答：手绢的边长最长是3（厘米）
答：能裁5×2=10块。
2.两根木料，一根长8厘米，另一根长24厘米，新知要把它们剪成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少？
一共可以剪成几段？
答：每小段最长2×2×2=8厘米
答：能裁1+3=4段。
知识回顾
想想本节课学习了什么？
当一个数是另一个数的倍数时，它们的最大公因数是较小数。
公因数只有1的两个数是互质数。
互质的两个数的最大公因数是1。
