课程内容
第28章《锐角三角函数》28.2 解直角三角形（2）
仰角，俯角在解直角三角形中的应用
仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
当堂反馈
如图，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=___________（根号保留）。
例题
例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径为6400km，结果精确到0.1km）
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形。
∵cosα=OQ/OF=6400/(6400+350)≈0.95
∴α≈18°
∴PQ的长为(18π/180)×6400≈3.14×640≈2009.6
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km。
例4：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
解：由题意可得α=30°，β=60°，AD=120
∵tanα=BD/AD，tanβ=CD/AD
∴BD=AD·tanα=120×tan30°
=120×
=40
=40 CD=AD·tanβ=120×tan60°
=120×=120
=120∴BC=BD+CD=40+120
+120 =160≈277.1
≈277.1答：这栋楼高约为277.1m。
合作与探究
如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB。
变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO。
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO。
变式2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离。
思想与方法
解题思想与方法小结：
1、数形结合思想。
2、方程思想。
3、转化（化归）思想。
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形。
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张老师
女，中教高级职称
优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范，市数学教学与研究科研组带头人，注重教学改革与实践。
