课程内容
第27章《相似》27.3 位似（2）
我们知道，在平面直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换。类似的，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示。
探究
如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)。以原点O为位似中心，相似比为1/3，把线段AB缩小。观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B的对应点为A′(2,1)，B′(2,0)；A″(-2,-1)，B″(-2,0)。
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)。以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B，C的对应点为
A′(4,6)，B′(4,2)，C′(12,4)；
A″(-4,-6)，B″(-4,-2)，C″(-12,-4)。
例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4)，B(-2,0)，O(0,0)，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与原三角形的相似比为
。
。分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，根据前面的规律，点A的对应点A′的坐标为(-2×,4×)，即(-3,6)。类似地，可以确定其他顶点的坐标。
,4×)，即(-3,6)。类似地，可以确定其他顶点的坐标。解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(-3,6)，B′(-3,0)，O(0,0)，顺次连接点A′B′O，所得△A′B′O就是要画的一个图形。
练习
1、如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比。
2、如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2)，B(4,-5)，C(5,-2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍。
小结
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)。
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刘老师
女，中教中级职称
从教20年，市优秀青年人才、优秀教师，曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。
