九年级数学下册第29章《投影与视图》29.2 三视图（2）（旧版）

课程内容

第29章《投影与视图》29.2 三视图（2）

前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）。

例3 根据三视图说出立体图形的名称。

分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面、和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形。

解：（1）从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出这个立体图形是长方体，如图所示。

（2）从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象出这个立体图形是圆锥，如图所示。

例4 根据物体的三视图摸索物体的现状。

分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到，另有两条棱（虚线表示）被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到，综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱。

练习

由三视图想象实物现状：

例5 某工厂要加工一批密封盖，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密罐盖所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）。

分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图。在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用。解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积。

解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱。

密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，右图是它的展开图。

由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为

6×50×50＋2×6×

×50×50sin60°

＝6×502×（1＋

）

≈27990（mm2）

练习

根据几何体的三视图画出它的展开图：