课程内容
第28章《锐角三角函数》28.1 锐角三角函数(2)
回顾旧知
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
sinA=∠A的对边/斜边=a/c
sinB=∠B的对边/斜边=b/c
想一想
当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其邻边与斜边比值也是惟一确定的吗?
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α。
AC/AB=A'C'/A'B'有什么关系?
余弦:cosA=AC/AB
cosB=BC/AB
BC/AC=B'C'/A'C'有什么关系?
正切:tanA=BC/AC
tanB=AC/BC
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA。
tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b
思考:锐角A的正切值可以等于1吗?为什么?可以大于1吗?
对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应,所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。
试一试
下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。
在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值( )
A、扩大100倍 B、缩小100倍
C、不变 D、不能确定
应用举例
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值。
例2 已知∠A为锐角,sinA=15/17,求cosA、tanA的值。
随堂练习
1、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为( )
2、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=4/5,则tanB=( )
A、4/3 B、3/4 C、3/5 D、4/5
应用拓展
在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinA、cosB、tanB的值。
小结回顾
及时总结经验,要养成积累方法和经验的良好习惯!
在Rt△ABC中
sinA=∠A的对边/∠A斜边=a/c
cosA=∠A的邻边/∠A斜边=b/c
tanA=∠A的对边/∠A邻边=a/b
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。
2、sinA、cosA、tanA是一个比值(数值)。
3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。