课程内容
第28章《锐角三角函数》28.1 锐角三角函数（1）
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
∠A的对边/斜边=B'C'/AB'=
AB'=2B'C'=2×50=100
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
。思考
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比BC/AB，你能得出什么结论？
在Rt△ABC中，∠C=90°，由于∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得
因此
结论
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
，也是一个固定值。
，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值。问题
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，那么BC/AB与B'C'/A'B'有什么关系，你能解释一下吗？
在图中，由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值，并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。
正弦函数
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即
sinA=∠A的对边/斜边=a/c
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=
小试牛刀
在Rt△ABC，Rt△DEF中，∠B=30°，∠D=45°，∠C=90°，∠F=90°，若AB=DE=2，
（1）求∠B的对边与斜边的比值；
（2）求∠A的对边与斜边的比值；
（3）求∠D的对边与斜边的比值。
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。
解：（1）在Rt△ABC中，
因此sinA=BC/AB=3/5
sinB=AC/AB=4/5
（2）在Rt△ABC中，
因此sinA=BC/AB=5/13
sinB=AC/AB=12/13
练习
根据下图，求sinA和sinB的值。
根据下图，求sinB的值。
如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。
练一练
1、判断对错
如图
（1）sinA=BC/AB（ ）
（2）sinB=BC/AB（ ）
（3）sinA=0.6m（ ）
（4）sinB=0.8（ ）
如图
sinA=BC/AB（ ）
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A、扩大100倍 B、缩小1/100
C、不变 D、不能确定
3、如图
，则sinA=________。
，则sinA=________。小结
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sinA=BC/AB＜1
sinB=AC/AB＜1
所以0＜sinA＜1，0＜sinB＜1。
如果∠A＜∠B，则BC＜AC，那么0＜sinA＜sinB＜1。
小结拓展
1、锐角三角函数定义：
sinA=∠A的对边/斜边
sin30°=
sin45°=
sin45°=2、sinA是∠A的函数。
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张老师
女，中教高级职称
优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范，市数学教学与研究科研组带头人，注重教学改革与实践。
