课程内容
第27章《相似》27.2.3 相似三角形应用举例
怎样测量这些非常高大物体的高度？
怎样测量河宽？
例4、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆。借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。
解：太阳光是平行的光线，因此∠BAO=∠EDF
又∠AOB=∠DFE=90°
∴∠ABO∽△DEF
∴BO/EF=OA/FD
BO=(OA·EF)/FD
=(201×2)/3=134
因此金字塔的高为134m。
例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ。
例6 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到较高的树的顶端C了？
分析：如图，设观察者眼睛的位置（视点）为F点，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K。视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角。能看到C点。类似地，∠CFK是观察点C时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内。再往前走就根本看不到C点了。
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端A、C恰在一条直线上。
由题总可知，AB⊥l，CD⊥l
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK
∴
即
解得FH=8
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。
练习
1、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？
2、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。
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刘老师
女，中教中级职称
从教20年，市优秀青年人才、优秀教师，曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。
