课程内容
第27章《相似》27.2.2 相似三角形的性质
复习回顾引新知
由定义发现性质：
相似三角形的三个角对应相等、三边对应成比例。
探究
如图，△ABC∽△A'B'C'相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应中线的比等于相似比
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
∴AB=kA'B'，BC=kB'C'，CA=kC'A'
∴
相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？
如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'
∴
∴
相似三角形面积的比等于相似比的平方
例题分析
例 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为
，求△DEF的边EF上的高和面积。
，求△DEF的边EF上的高和面积。解：在△ABC和△DEF中
∵AB=2DE，AC=2DF
∴
又∠D=∠A
∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为
∵△ABC的边BC上的高为6，面积为
∴△DEF的边EF上的高为
×6=3
×6=3 面积为
练习
1、判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍。
（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍。
2、如图，△ABC与△A'B'C'相似，AD、BE是△ABC的高，A'D'、B'E'是△A'B'C'的高，求证
3、在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？
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刘老师
女，中教中级职称
从教20年，市优秀青年人才、优秀教师，曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。
