课程内容
第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定（2）
思考
学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？
不需要
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
能
操作探究
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍。度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
探究证明
如图在△ABC和△A'B'C'中，
。
。求证：△ABC∽△A'B'C'
证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'
∴DE=BC A'E=AC
∴△A'DE∽△ABC
∴△ABC∽△A'B'C'
由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：
→ △ABC∽△A'B'C' 三边成比例的两个三角形相似。
思考
类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
能
，∠A=∠A' → △ABC∽△A'B'C'思考
对于△ABC和△A'B'C'，如果
，∠B=∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看。
，∠B=∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看。 不一定相似
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，
∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，
A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm
练习
1、根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A=40°，AB=8，AC=15，
∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30
（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，
A'B'=16cm，B'C'=12.8cm，A'C'=25.6cm
2、图中的两个三角形是否相似？
3、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？
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刘老师
女，中教中级职称
从教20年，市优秀青年人才、优秀教师，曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。
