课程内容
第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定（1）
相似三角形及相关概念
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
在△ABC和△A'B'C'中，
如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
我们就说△ABC与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C'。k就是它们的相似比。
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
发现结论
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
我们能否把平行线分线段成比例定理应用到三角形中呢？
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
思考
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC有什么关系？
直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似。
我们通过相似的定义证明这个结论。
证明：过点E作EF∥AB，交BC于点F
在△ADE与△ABC中，∠A=∠A
∵DE∥BC，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∵DE∥BC，EF∥AB
∴
（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例）
（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例）∵四边形DEFB是平行四边形，
∴DE=FB
∴
∴
∴△ADE∽△ABC
发现结论
判定三角形相似的定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
几何语言：
如图，在△ABC中，
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
练习
1、如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求BC/CE。
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2。写出图中的相似三角形，并指出其相似比。
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刘老师
女，中教中级职称
从教20年，市优秀青年人才、优秀教师，曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。
