课程内容
第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数（1）
问题1：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
（1）请你解释他们这样做的道理。
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
在物理学中，我们曾经学过当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增加人和木板对地面的压强P将减小。
（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？
②当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中，作出相应函数图象。
⑤请利用图象对②③做出直观解释。
问题2：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？
解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有
S×d=104
变形得：S=104/d（d＞0）
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
解：（2）把S=500代入S=104/d，得
500=104/d
解得：d=20
答：如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深。
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）？
解：（3）根据题意，把d=15代入S=104/d，得：
S=104/15
解得：S≈666.67
答：当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要。
随堂练习
（1）已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式；
（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，其长为多少？
（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？
想一想：
1、某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空。
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q之间的函数关系式。
（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
例1：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
练习
1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
| x（元） | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y（个） | 20 | 15 | 12 | 10 |
（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点。
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象。
（3）设经营此贺卡的销售利润w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
2、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可达到乙地。
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）如果汽车把速度提高到v（千米/时），那么从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？
（3）写出t与v之间的函数关系式。
（4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？
（5）已知汽车的平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？
本课小结
本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以看什么，逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。
