课程内容

《集合常用逻辑用语》
真题热身
1.设集合U=｛1,2,3,4,5,6｝，M=｛1,2,4｝，则CuM=（ C）
A U      B ｛1,3,5｝     C ｛3,5,6｝      D ｛2,4,6｝
2.若p是真命题，q是假命题，则下列结论错误的是（①②③）
①p∧q是真命题；  ②p∨q是假命题    ③′p是真命题    ④′q是真命题
3.设a b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（B ）
A 充分不必要条件   B 必要而不充分条件   C 充分必要条件   D 既不充分也不必要条件
故选：B
考点整合
1.集合
（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相等的依据。
（2）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法
要特别注意用描述法表示集合时先弄清楚集合的元素是什么，再进行集合间关系的判断及运算。
（3）集合间的关系：子集、真子集、孔集、集合相等，在集合间的运算中药注意空集的情形
（4）重要结论
A∩B=A≒AB;   A∪B=A≒B A
2.四种命题间的关系
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；
一个命题的逆命题与它的否命题同真同假。
3.含有一个量词的否定
（1）全称命题p：，它的否定：是特殊命题；
（2）特称命题p:，它的否定：是全称命题
4.充分、必要条件
设集合A=｛x|x满足条件p｝，B=｛x|x满足条件q｝，则有

分类突破
一、集合间关系与运算
例 1 若集合A=｛y|y=x3，-1≦x≦1｝，B=﹛x|y=√1-x﹜，则A∩B=[-1,1].
归纳拓展
解答集合间关系与运算问题的一般步骤：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：
（1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；
（2）若给定的集合时点集，用数形结合法求解；
（3）若给定的集合时抽象集合，用Venn图求解。
变式训练1
（1）设集合M=｛y|y-m≤0｝，N=﹛y|y=2x次方-1，x∈R﹜，若M∩N≠空集，则实数m的取值范围为（-1，+∞）
（2）已知集合A=﹛1,3，√m﹜，B=﹛1，m﹜，A∪B=A,则m=（ B）
Ａ　0或√3     B 0或3      C 1或√3      D 1或3
二、逻辑联结词、全称（特称）命题
例 2 已知命题p：“任意数x∈[1,2]，x2-a2≥0”，命题q：“Ex0∈R，xo2+2axo+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题求实数a的取值范围。
解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题
若p为真命题，即x∈[1,2]时，a≤x2恒成立，
∴a≤1.
若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，
∴⊿=4a2-4（2-a）≥0，即a≥1或a≤-2
综上，所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1.
归纳拓展
含有逻辑联结词的命题要首先确定构成命题的（一个或两个）命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件。
三、充分，必要条件
例 2  已知p：x2-8x-20≦0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
解  由x2-8x-20≦0，得-2≤x≤10，
由x2-2x+1-m2≤0（m＞0），得1-m≤x≤1+m
∵非p是非q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件
即p可以推出q，但q不可以推出p，
∴﹛x|-2≤x≤10﹜是﹛x|1-m≤x≤1+m﹜的真子集
∴1-m≤-2,1+m≥10,解得m≥9
∴实数m的取值范围为﹛m|m≥9﹜
归纳拓展  一般地，在设计到求字母参数的取值范围的充要条件的问题中，常常要利用集合的包含，相等关系来考虑，非p与非q是两个非空的数集，非p是非q的必要而不充分条件，即非q可以推出非q，深刻理解这一点，是解决本例的关键。另外，一个命题与它的逆否命题是等价命题，故常将非p是非q的必要不充分条件，等价转化为q是p的必要不充分条件。
变式训练3
命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（必要不充分）条件。
规范演练
一　填空题
１．设全集为Ｒ，集合Ａ＝﹛x|-1＜x＜1﹜，B=﹛x|x≥0﹜，则CR（A∪B）=﹛x|x≤-1﹜
2.已知命题p：自然数n∈N，2的n次方＞1000，则非p为任意数n∈N,2的n次方≤1000
解析：由于存在性命题的否定是全称命题，因而非p为任意数n∈N,2的n次方≤1000