首页 > 人教版 > 高中 > 数学 > 选修2 > 正文

Video Player is loading.
Current Time 0:00
Duration 0:00
Loaded: 0%
Stream Type LIVE
Remaining Time 0:00
 
1x
  • Chapters
  • descriptions off, selected
  • captions off, selected

    高中数学第二章2.3《离散型随机变量的均值》(选修2-3)

    点赞 收藏 评价 测速
    课堂提问

    课程内容

    《离散型随机变量的均值》
    一、引例
    1、某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则所得的平均环数是多少?
    (-,x)=(1+1+1+1+2+2+2+3+3+4)/10=2
    把环数看成随机变量的概率分布列:

     X

     1

     P

     4/10

    3/10 

    2/10 

    1/10 

    (-,X)=1×4/10+2×3/10+3×2/10+4×1/10=2
    2、某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,如何对混合粮果定价才合理?
    把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列:

     X  18 24  36 
     P 3/6   2/6  1/6


    (-,X)=18×1/2+24×1/3+36×1/6=23(元/kg)

     X  x1 x2  …  xi  …  xn 
     P  P1 P2  …  P …  Pn 


    EX=x1P1+x2P2+…+xiPi+…xnPn
    思考:
    设Y=ax+b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量。
    (1)Y的分布列是多少?
    (2)EY=? 

     X  x1 x2  …  xi  …  xn 
     P  P1 P2  …  P …  Pn 

                      ê

     X  x1  x2   …   xi  …   xn
     Y  ax1+b  ax2+b  …   axi+b  …   axn+b
     P  P1  P2  …   Pi  …   Pn 

    Ey=(ax1+b)P1+(ax2+b)P2+…+(axn+b)Pn 
    =a(x1P1+x2P2+…+xnPn)+b(P1+P2+…Pn
    =aEX+b
    三、例题讲解
    例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中的0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7,则他罚球1次的得分X的均值是多少?
    小结:一般地,如果随机变量X服从两点分布,

     X  1 0
     P  P  1-P

    则EX=1×P+0×(1-P)P
    例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.7,他连续罚球3次;
    (1)求他得到的分数X的分布列;
    (2)求X的期望。
    解:(1)X~B(3,0.7)

     X  0
     P  0.33 C130.7.0.32  C230.72.0.3  0.7


    (2)EX=0×0.33+1×C130.7.0.32+2×C230.72.0.3+3×0.73
    EX=2.1
    小结:
    一般地,如果随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),则EX=nP
    证明:服从二项分布ζ=np  提示:kCkn=nCk-1
    n-1
    证明:P(ζ=k)=CknPk(1-p)n-k=CknPkqn-k 
    Eζ=0×C0nP0qn+1×C1nP1qn-1+…+kCknPkqn-k+…+CnnPnq
    0
    =np(C0n-1P0qn-1+C1n-1P1qn-1+…+kCk-1n-1P-1kqn-k-(k-1)+…+Cn-1n-1Pn-1q0
    =nP(P+q)n-1=nP 
    所以,若ζ~B(n,P),则Eζ=np
    例3:
    一次英语单元测验由20个选择题结成,每个选择题有4个选项,其中有且只有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,满分100分,学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则在测验中,对每题都从4个选项中随机的选择一个。求学生甲和乙这次英语单元测验中的成绩的期望。
    解:设X1表示甲选对的题数、X2乙选对的题数,它们都满足二项分布:
    X1~B(20,0.9)    X2~B(20,0.25)
    所以:EX1=np=20×0.9=18
    EX2=np=20×0.25=5
    甲所得分数的期望为:18×5=90
    乙所得分数的期望为:5×5=25
    例4,决策问题:
    根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01,该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备,有以下种方案:
    方案1:运走设备,搬运费为3800元。
    方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能挡住小洪水。
    方案3:不采取措施,希望不发生洪水。
    度比较哪一种方案好。

    此内容正在抓紧时间编辑中,请耐心等待

    关老师

    男,中教高级职称

    他对新教材、新教法有深入研究和独特见解,教学细致严谨,重视数学思维训练和学习方法指导。

    评论

    点此登录 后即可畅所欲言

    联系我们 版权说明 帮助中心 在线客服

    ©2016 同桌100 All Rights Reserved