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《二次式定理》
回顾：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=（a+b）（a+b）（a+b）
        =（a+b）（a+b）（a+b）
        =a³+a²b+aba+ab²+ba²+bab+b²a+b³
        =a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=?             （a+b）¹⁰⁰=?
尝试二项式定理的发现：
观察下面两个公式，从右边的项数，每项的次数、系数进行研究，你会发现什么规律？
（a+b）²=a²+2ab+b²=C⁰₂a²+C¹₂ab+C²₂b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³=C⁰₃a³+C¹₃ab+C²₃ab²+C³₃b³
项数比左边次数多1；每项次数均为左边指数，a，b指数降b升到 系数：
C⁰₂，C¹₂，C²₂，C⁰₃，C¹₃，C²₃，C³₃
猜想：（a+b）⁴=（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）展开后，会是什么样的呢？你能从项数，次数、系数这几个方面谈一谈吗？
①展开式中，每一项是怎样得到的？
②既然这样，每一项的次数都应为几次？（4次）展开后具有哪些形式的项呢？（a⁴，a³b，a²b²，a²b²，ab²，b⁴）
③每一项在展开式中出现多少次，也就是展开式中各项系数为什么？
探索：（a+b）⁴=（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）在上面4个括号中：
每个都不取b，有C⁰₄种取法，a⁴的系数C⁰₄
恰有1个取b，有C¹₄种取法，a³b的系数C¹₄
恰有2个取b，有C²₄种取法，a⁴b²的系数C²₄
恰有3个取b，有C³₄种取法，ab³的系数C³₄
4个取b，有C⁴₄种取法，b⁴的系数C⁴₄
因此：（a+b）⁴=C⁰₄a⁴+C¹₄a³b+C²₄a²b₂+C³₄ab³+C⁴₄+b⁴
特点：项数比次数多1；每项次数为左边指数4，a降b升；系数为：C⁰₄，C¹₄， C²₄，C²₄，C⁴₄
按上述规律，我们能将（a+b）ⁿ展开吗？
（一）二项式定理
（a+b）ⁿ
=C⁰_na²+C¹_na^n-1b+C²_nn^n-2b²+…+C^r_na^n-rb^r+Cⁿ_nbⁿ
左边多项式叫做（a+b）ⁿ的二项展开式；
C⁰_n，C¹_n，C²_n，…Cⁿ_n叫二项式系数；
C^r_na^n-rb^r叫做二项展开式的通项，
注意：
1、弄清结构定理自我特征：项数：n+1
                        次数：n，a降b升,和为n
                        系数：C^r_n
2、二项式系数的系数不同
   二项系数的组合数，而项的系数是该项数字因数。
3、①通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需明确r=？，一般地，比所说的第几项少1
②通项是针对（a+b）n的标准形式而言，而（b+a）n，（a-b）n的通项则分别为：T_r+1=C^r_nb^n-ra^r；T_r+1=C^r_na^n-r（-b）^r
4、在定理中，令a=1，b=x,则
（1+x）n=C⁰_n+C¹_nx+C²_nx²+…+C^r_nx^r+Cⁿ_nxⁿ