课程内容

《复数代数表形式的加减运算和几何意义》
新知探究
（一）复数的加法法则
设Z₁=a+bi，Z₂=c+di
Z₁+Z₂=（a+c）+（b+d）i。
两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和。
两个复数的和仍是一个复数。
问：两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是五复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？
（二）复数的加法运算律
对任意Z₁，Z₂，Z₃∈c,
Z₁+Z₂=Z₂+Z₁
（Z₁+Z₂）Z₃+=+Z₁+（Z₂+Z₃）。
复数的加法满足交换律、结合律。
（三）复数加法的几何意义
设Z₁=a+bi，Z₂=c+di，则Z₁+Z₂=（a+c）+（b+d）i
如图，Z₁对应向量(→，OZ₁)，Z₂对应向量(→，OZ₂)，根据向量加法可知(→，OZ)=(→，OZ₁)+(→，OZ₂)
∵(→，OZ₁)=（a，b），(→，OZ₂)=（c,d）
根据向量加法的坐标运算可知(→，OZ)=(→，OZ₁)+(→，OZ₂)=（a，b）+（c,d）=（a+c，b+d）
（四）复数的减法法则
规定：复数的减法是加法的逆运算
设复数Z₁=a+bi， Z₂=c+bi，则
（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i
两个复数的差的实部等于两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于两个复数的虚部之差。
两个复数的差仍是一个复数。
（五）复数减法的几何意义
如图：
∣Z₁-Z₂∣表示什么？  表示复平面两个点Z₁，Z₂的距离。
课堂练习
已知复数Z对应的点为A，说明书下列各式所表示的几何意义。
（1）∣Z-（1+2i）∣ 点A到点（1，2）的距离。
（2）∣Z+（1+2i）∣ 点A到点（-1，-2）的距离。
（3）∣Z-1∣ 点A到点（1，0）的距离。
（4）∣Z+2i∣ 点A到点（0，-2）的距离。
课堂小结
1.复数加，减法的运算法则
已知两复数Z₁=a+bi，Z₂=c+di（a,b，d是实数）
（1）加法法则：Z₁+Z₂=（a+c）+（b+d）i
（1）减法法则：Z₁-Z₂=（a-c）+（b-d）i
即：两个复数相加（减）就是实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）。
2、∣Z₁-Z₂∣的含义  表示复平面两个点Z₁，Z₂的距离。
有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理。