课程内容
《空间向量的数乘运算》
空间向量及其加减运算
| 平面向量 | 空间向量 | |
| 概念 | 具有大小和方向的量 | 具有大小和方向的量 |
| 加法减法数乘运算 | 加法
加法：三角形法则或平行四边形法则 减法：三角形法则 数乘：k (→,a)。k为正数，负数，零 |
加法：三角形法则或平行四边形法则 减法：三角形法则 数乘： k (→,a)。k为正数，负数，零 |
| 运算律 |
加法交换律 (→,a)+(→,b)=(→,b)+(→,a) 加法结合律 ｛(→,a)+(→,b)}+(→,c)=(→,a)+{(→,b)+(→,c)} 数乘分配律 k｛(→,a)+(→,b)}=k(→,a)+k(→,b) |
加法交换律 (→,a)+(→,b)=(→,b)+(→,a) 加法结合律｛(→,a)+(→,b)}+(→,c)=(→,a)+{(→,b)+(→,c)} 数乘分配律 k｛(→,a)+(→,b)}=k(→,a)+k(→,b) |
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x值
共线向量与共面向量
一、共线向量：
1.共 线向量：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量（或平行向量）(→,a)∥(→,b)
零向量与任意向量共线
2、共线向量定理：对空间任意两个向量(→,a)，(→,b)｛(→,b)≠0｝,(→,a)∥(→,b)的充要条件是存在实数使(→,a)=λ(→,b)
推论：如果L为经过已知点A且平行已知非零向量(→,a)的直线，那么对任一点o，点P在直线L上充要条件是存在实数t，满足等式(→,OP)=(→,OA)+t(→,a)其中向量叫做直线的方向向量。
练习一
1、下列说明正确的是：
A.在平面内共线的向量在空间不一定共线；
B.在空间共线的向量在平面内不一定共线；
C.在平面内共线的向量在空间一定不共线；
D.在空间共线的向量在平面内一定共线。
2、下列说法正确的是：
A.平面内的任意两个向量都共线；
B.空间的任意三个向量都不共面；
C.空间的任意两个向量都共面；
D.空间的任意三个向量都共面。
二、工作面向量：
1.共面向量：平行于同一平面的向量，叫做共面向量。
2.共面向量定理：如果两个(→,a)，(→,b)不共线，则向量P与向量(→,a)，(→,b)共面的充要条件是存在实数对x，y使(→,P)=x(→,a)+y(→,b)
