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    高中数学第一章1.3《简单的逻辑联结词》(选修2-1)

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    课程内容

    《简单的逻辑联结词》
    自主探索一
    下列三个命题之间有什么关系?
    (1)12能被3整除;
    (2)12能被4整除;
    (3)12能被3整除且能被4整除;
    命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结词得到的新命题。
    归纳新知
    一般地,用联结词“且”把命题p和q联系起来,就得到一个新的命题,记作:p∧q 读作p且q
    如何三分之一命题“p∧q”的真假性呢?
    规定:
    当p,q都是真命题时,“p∧q”是真命题;
    当p,q两个命题中有一个是假命题时,“p∧q”是假命题 简记为:一假必假
    命题应用
    例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假;
    (1)p:平行四边形对角线互相平分,q平行四边形的对角线相等;
    (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;
    (3)P:35是15的倍数,q:是7的倍数。
    例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假;
    (1)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;
    解:
    (2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。由于p是真命题,q是真命题,所以p且q是真命题。
    (3)p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。由于p是假命题,q是真命题,所以p且q是假命题。
    练习:用逻辑联结“且”改写下列命题,并判断它们是真假
    (1)1既是奇数。又是质数;
    (2)2和3都是质数
    解(1)改写为:1是奇数且1是质数,由于“1是质数”是假命题,所以该命题是假命题。
    (2)改写为:2是质数且3是质数,因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题是真命题。
    自主探索二
    下列三个命题间有什么关系?
    (1)27是7的倍数;
    (2)27是9的倍数;
    (3)27是7的倍数或是9的倍数。
    命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的用命题。
    归纳新知
    一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来,就得到一个新命题,记作:p∨q  读作:p或q
    如何确定命题p或q的真假性呢?
    规定:
    当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;
    当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题。
    简记为:一真必真
    例题应用
    例2分别指出下列命题的形式并判断真假:
    (1)7≤8;
    (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
    (3)2是偶数且2是质数。
    解:(1)该命题是“p∨q”琖,其中p:7=8  q:<8
    因为q是真命题,所以原命题是真命题。
    (2)该命题是“p∨q”琖,其中p:集合A是A∩B的子集;
    q:集合A是AA∪B的子集。
    (3)该命题是“p∧q”形式,其中
    P:2是偶数;
    q:2是质数
    练习:
    判断下列命题的真假:
    (1)47是7的倍数或是49的倍数;
    (2)3﹥4或3<4;
    解(1)真命题
      (2)真命题
    思维升华:如果p∧q为真命题,那么p∨q一定为真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?

        p    q       p且q      p或q
        真     真      真       真
        真     假      假      真
        假     真      假      真
        假    假       假      假 

    自主探索三
    下列两个命题间有什么关系?
    (1)35能被5整除
    (2)35不能被5整除。
    命题(2)是命题(1)的否定。
    归纳新知
    一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:┌p 读作“非p”或“p的否定”
    思考:p与┌p的真假关系?
    若p是真命题,则┌p必是假命题;
    若p是假命题,则┌p必是真命题。简记为:真假相反。
    例题应用
    例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
    (1)P:y=sinx是周期函数;
    (2)P:3<2;
    (3)P:空集是集合A的子集
    解(1)┌p:y=sinx不是周期函数,命题P是真命题,┌p是假命题。
    (2)┌p:3≥2 命题P是假命题,┌p是真命题。
    (3)┌p:空集不是集合A的子集
    小结归纳
    含逻辑联结词“且”“或”的命题真命题的判断:确定形式 判断真假

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