课程内容

《命题及其关系》
回顾
交换原命题的条件和结论。所得的命题是  逆命题  
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是  否命题
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是  逆否命题
原命题，逆命题，否命题，逆否命题
四种命题形式
原命题：若p，则q
逆命题：若q，则p
否命题：若﹁p，则﹁q
逆否命题：若﹁q，则﹁p
四种命题之间的相互关系
（1）判断下列命题的真假？
若f（x）是正弦函数，则f（x）的周期函数；
若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；
若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；
若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数。
原命题（真）     逆命题（假）
否命题（假）     逆否命题（真）
（1）指出下列命题的关系，并判断真假
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积全等，那么它们相等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。
原命题（真）     逆命题（假）
否命题（假）     逆否命题（真）
（3）相等的角是对顶角
原命题：若两个角相等，则两角是对顶角；
逆命题：若两角是对顶角，则两角相等。
否命题：若两角不相等，则两个不是对顶角。
逆否命题：若两角不是对顶角，则两个不相等。
原命题（假）     逆命题（真）
否命题（真）     逆否命题（假）
（4）凡质数都是奇数。
逆命题：凡奇数都是质数。
否命题：还是质数就不是奇数。
逆否命题：不是奇数就不是质数。
原命题（假）     逆命题（假）
否命题（假）     逆否命题（假）
原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？
（1）原命题（真）    逆命题（假）
     否命题（假）    逆否命题（真）
（2）原命题（真）    逆命题（假）
     否命题（假）    逆否命题（真）
（3）原命题（假）    逆命题（真）
     否命题（真）    逆否命题（假）
（4）原命题（假）    逆命题（假）
     否命题（假）    逆否命题（假）
几条结论
原命题与逆命题未必同真假。
原命题与否命题未必同真假。
原命题与逆否命题一定同真假。
原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假。
判断正误，并说明理由
（1）若原命题是“对顶角相等”，
它的否命题是“对顶角不相等”
（2）若原命题是“对顶角相等”
它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”
否命题与命题的否定
否命题喷气式否定条件也否定对谁的方式构成新命题。
命题的否否定是逻辑联结词“非”作用于判断，只否定结论不否定条件。
对于原命题：若p，则q有。
否命题：若﹁p，则﹁q。
命题的否定：若p，则﹁q。
例 设原命题是“当c﹥0时，若a﹥b，则ac﹥bc”，写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判断它们的真假；
解：逆命题：当c﹥0时，若ac﹥bc，则a﹥b。逆命题为真。
否命题：当c﹥0时，若a≤b，则ac≤bc。否命题为直。
逆否命题：当c﹥0时，若ac≤bc，则a≤b。逆否命题为真。
准备地作出反设（即否定结论）是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式。