课程内容

《公理与定理》
温故知新
用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法。这些方法往往并不可靠。
要判断一个命题是不是真命题，仅凭经验、观察、实验、操作是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。推理的过程叫证明。
新知探究
通过长期实践，被人们公认的真命题叫做公理。
    如：“两点确定一条直线”“直角都相等”“垂线段最短”等。
除了公理外，有的真命题的正确性是通过推理的方法证实的。
通过推理证实的真命题叫做定理。
    如：“对顶角相等”“等角的余角相等”“平行四边形的对角线互相平分”等。
概念辨析
你能正确区分公理和定理吗？
共同点：（1）它们都是真命题。（2）它们都可以作为证明的依据。
不同点：公理的真实性是通过实践证实的，而定理的真实性是通过推理证实的。
熟知公理
本套教材选用如下命题作为公理，作为证明的依据。
1、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
3、两边夹角对应相等的两个三角形全等。
4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
5、三边对应相等的两个三角形全等。
6、全等三角形的对应边相等，对应角相等。
新知应用
根据有关公理，证明定理“等角的补角相等”。
已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°
求证：∠3=∠4
证明的步骤
证明一个命题的正确性，一般步骤为：
    已知：—→命题的条件
    求证：—→命题的结论
    证明：由条件（已知）出发—→最后证实结论（求证）的过程
证明：对顶角相等。
已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1和∠2是对顶角。
求证：∠1=∠2。
生活中的推理
A、B、C、D、E五名同学猜测自己的数学成绩：
A说：“如果我得优，那么B也得优。”
B说：“如果我得优，那么C也得优。”
C说：“如果我得优，那么D也得优。”
D说：“如果我得优，那么E也得优。”
大家都没有说错。如果A得优，他们之中有几个人得优？
如果C得优，他们之中至少几个人得优？
达标测试
1、下列说法中，错误的是（   ）
   A、公理是真命题         B、定理是真命题
   C、定理不一定是真命题   D、“画AB=CD线段”不是命题
2、“三边对应相等的两个三角形全等”这句话是（   ）
   A、假命题   B、定义   C、定理   D、公理
3、若a=b，b=c，则a与c的关系是_______，这一性质简称_______。
4、证明一个命题是真命题的一般步骤是：_______、_______、_______。