课程内容

《合理决策》
引例：元旦前夕，小明打算至多用20元钱买10张贺年卡送给同学。现有两种贺年卡，一种价格为1.5元/张，另一种价格为3元/张。请问每张3元贺年卡最多能买几张？
例1：某制药厂将10000千克原料用于生产A、B两种药品。若生产A种药品，1千克原料可生产出0.01千克药品，产生污染0.1千克，每生产1千克A种药品可获利润5000元；若生产B种药品，1千克原料可生产出0.2千克药品，产生污染0.04千克，每生产1千克A种药品可获利润100元。要使总利润不低于410000元，污染总量不超过880千克，求用于生产A种药品的该原料的质量范围。
议一议
前边例子有什么共同特点？
通过不等式或不等式组，解决实际问题的可行性问题，即探求可行性方案的存在性。
例2：某地生产一种绿色蔬菜，如果直接在市场销售，每吨可获利1000元；如果经粗加工后销售，每吨可获利4500元；如果经精加工每吨可获利7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力是：如果粗加工，每天可加工16吨；如果精加工，每天可加工6吨，但这两种加工方式不能同时进行。受条件限制，必须用不超过15天的时间全部销售或加工完毕。有三种可行性方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的进行精加工，余下的直接销售；
方案三：尽可能多的进行精加工，余下的进行粗加工。
你认为选择哪种方案获利最多？
例3：某农场计划种植25公顷玉米和35公顷大豆。这些土地中，20公顷为丘陵地，其余为黑土地。在气候正常的情况下，每种土地种植各种农作物预计产量如下：
  农作物产量  玉米（吨/公顷）  大豆（吨/公顷）
    丘陵地        6                3
    黑土地        8                6
已知玉米收购价0.12万元/吨，大豆为0.18万元/吨。如果不考虑种子价格和其他管理费用，请你制定一个播种方案，使预计总产值最高。
议一议
例2、例3有什么共同点和不同点？
共同点：都是优化方案问题，即优选决策问题。
不同点：例2先判断每种方案的可行性，再用不等式找到最大值，三种方案进行对比。例3应用一次函数和它的增减性找到最大值。
试一试
某果品厂计划租用甲、乙两种货车共10辆，将荔枝30吨、香蕉14吨全部运到某地。已知甲种货车每辆可装运荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车每辆可装运荔枝、香蕉各2吨。一共有几种租车方案？如果甲种货车每辆需付运费2000元，乙种货车每辆需付运费1300元，哪种租车方案运费最省？
小结：
在现实生活和经济活动中，根据已经掌握的数据和信息，应用数学知识进行计算、分析，作出决策或选择。
主要类型：可行性方案和方案最优化问题。
应用知识：不等式（组）、一次函数的增减性、二次函数的顶点坐标或增减性。